微分は引算、積分は足算

右側の数値表を見てください。

① 白の列は、π(rad)を8分割し、値を順に足して並べたものです。
② 水色の列は、白列の値（θ）の正弦波関数（sinθ）です。
③ 緑の列はsinθの値から1つ前の値を「引算」して並べたものです。
④ 黄色の列は、緑色列の値を次々に「足算」して並べたものです。

左側の波形が数値表の列の色に対応しています。
水色がsinθの値で、これが元波形です。
緑色は、ほぼcosθの波形になっていますね。（振幅の係数は省略）
黄色は、水色の波形、つまり元波形のsinθに戻っていますね。

今回はπ（rad）を8分割しましたが、この分割数をどんどん増やして、∞まで増やせば
（言い方を変えると、隣り合う角度差をどんどん0に近づけていけば）

緑色の列（引算値）はsinθの微分値、つまりcosθ
黄色の列（足算値）はcosθの積分値、つまりsinθ

になりますね。

よって標題のように、「微分は引算、積分は足算」と言えます。
（これはディジタルフィルタの原理そのものでもあります。）
そして、微分と積分が互いに逆演算であることもわかりますね。


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