かかりつけ医

最近、救急車を呼んだ妊婦さんが病院をたらい回しにされたという話が何件かあったようです。
少子化問題が深刻な最中、病院の受入れ拒否には腹立たしい思いもあるし制度の見直しも早急にして欲しいところです。
さて、そこで気になる話。
それらのニュースの中で「かかりつけ医が無かった為…」とありました。
私は妊娠した事も出産した事もないのでよくわかりませんが、妊娠してかかりつけ医がないって、ありえるんですか？
最近妊娠がわかった人ならあり得るでしょう。
６ヶ月とか８ヶ月とかでかかりつけ医がないって、それまでどうしてたんでしょう。
それは個人的な問題なんでしょうか、それとも制度上に不備な点があってそういうケースに陥る事があるんでしょうか。
こればかりは自分も経験してみないとわからないのでしょうか…？