3種類の分銅を用い、天秤で重さを測る 略解

解説
　天びんばかりの左の皿にのせる分銅の集まりをＡ、右の皿にのせる分銅の集まりをＢ、それ以外の分銅の集まりをＣとする。
　１g，10g，100gの３つの分銅をＡ、Ｂ、Ｃに分けて、Ａ、Ｂの分銅の重さの合計を比べ、軽い方に物体をのせ、もし釣り合えばＡの分銅の重さの合計とＢの分銅の重さの合計の差が物体の重さであるとわかる。
　したがって、１g，10g，100gの３つの分銅をＡ、Ｂ、Ｃのグループに分けると、天秤である重さが測れることになる。
　例えば、Ａに1ｇと100ｇ、Ｂに10ｇとすると、１＋100－10＝91ｇが測れる。
　１g，10g，100gの３つの分銅をＡ、Ｂ、Ｃのグループに分けるやり方は、3^3=27 通り。このうち、Ｃに３つの分銅をすべて集めると、ＡとＢの重さの差が０となり、重さを測ることが出来ないので除く。また、ＡとＢが入れ替わったものは重い方から軽い方の差は同じなので、重さを測れる分け方は
　　（３＾３－１）／２　通り
となる。

正答　５

新言語Ｘ 創始者Ａ

　ある新言語Ｘの創始者Ａは、１年目に10人に言語Ｘを習得させた。２年目以降、Ａ及び前年までに言語Ｘを習得した者はすべて、毎年、必ず10人ずつ新たに言語Ｘを習得させる。
　６年目が終了した時点で、言語Ｘを習得している人は、Ａを含め何人になるか。
１　111万1161人
２　123万4561人
３　144万4861人
４　165万1061人
５　177万1561人

7角形の対角線の分割

　どの３本の対角線も１点で交わらないような凸７角形がある。対角線の本数をＬ、それらの交点の個数をＭとする。Ｍ個の交点により、Ｌ本の対角線はＮ本の線分に分割される。このとき、Ｌ、Ｍ、Ｎの間の関係式として正しいものはどれか。
１　Ｎ＝Ｌ＋Ｍ
２　Ｎ＝４Ｍ－Ｌ
３　Ｎ＝Ｍ＋２Ｌ
４　Ｎ＝２Ｍ＋Ｌ
５　２Ｎ＝Ｍ＋３Ｌ

6人が輪になって並ぶやり方 円順列

Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆの６人が輪になって手をつないだとき、６人の並び方は全部で何通りあるか。
　１　24通り
　２　30通り
　３　60通り
　４　120通り
　５　144通り










【解説】
　円順列の問題。
　　(６－１)！＝５！＝5・4・3・2・1＝120 (通り)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　正答　４




◆円順列
　異なるｎ個のものを環状に並べる方法の数を《円順列》といい、(ｎ－１)！通りある。
　ｎ個のうちの１つを固定して、そこを基準にして他のｎ－１を並べる。この場合、ｎ－１個のものを１列に並べるのと同じになるから、ｎ－１個の順列と同じで(ｎ－１)！となる。

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男4人女2人 女が隣り合わない並び方

　男子４人、女子２人のあわせて６人が１列に並ぶ。女子が隣り合わないような並び方は何通りあるか。
　１　80通り　　
　２　120通り　　
　３　240通り　　
　４　360通り　　
　５　720通り












【解説】
　まず、男子４人が並び、その両端とすき間合わせて５か所のうちの２か所を選んで、女子がはいる。
　　男子４人の並び方……４！＝4・3・2・1＝24通り
　　女子２人の入り方……５Ｃ２＝10通り
　　求めるものは　24×10＝240 (通り)
　　　　●　●　●　●　
　　　∧　∧　∧　∧　∧
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　正答　３

組合せ

　　　　　　　　　　　　　　　　　　たんぽぽが
　　　　　　　　　　　　　　　　　　たくさん飛んでいく
　　　　　　　　　　　　　　　　　　ひとつひとつ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　みんな名前があるんだ　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　おーい　たぽんぽ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　おーい　ぽぽんた
　　　　　　　　　　　　　　　　　　おーい　ぽんたぽ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　おーい　ぽたぽん
　　　　　　　　　　　　　　　　　　川に落ちるな

　　　　　　　　　　　　　　　　　　川崎　洋　「たんぽぽ」

　Ａ～Ｃの３つのかごにみかん８個を分けて入れたい。かごに１つも入れない場合も考えて、何通りあるかを答えよ。
１　26通り　　
２　45通り　　
３　56通り　　
４　90通り　　
５　120通り