平面上で半径の異なる2円の円周から等距離にある点は、半径の差が維持されるので双曲線になるのでした。これを思い出すだけで時間がかかったことになります。これを球面に移すと、多分、球の中心を頂点とする斜円錐との交線になります。つまり少なくとも4次関数にはなりそうな気がします。
実は、この球と斜円錐の交線に出会ったのは2回目で、多分、リーマン面というか平射図法の逆をやった時に普通に出てくるみたいです。
ちなみに、斜円錐は普通に円錐と呼ばれている直円錐を斜めに切った形ではありません。コーン自体が楕円にひしゃげています。数学辞典でもあまり触れられておらず、多分、解析幾何学的には難物と思います。
これに手を出すのはまずいと思ったので、(任意の)2小円(3小円)に平行な2線(3線)の採用は見送りにします。実は、ここで議論している球面上の互いに交叉する3小円はとても簡単に3個の大円(つまり球面三角形)に写像できるので、こちらで内心を計算することにします。実際には、さらに正三角形からの写像のみで計算は自明にする予定です。もちろん、戻すと平行にはなりません。しかし表示だけの問題(三角形などの面の奥が見えれば良い)なので、プログラミングの完成を優先したいです。
ふう、これで前準備はすべて整ったはずです。気が付いたら三月末でした。この素材で、今から3日でプログラムを完成させるのは学生時代でも無理と思います。なので完成、つまり出てくる絵の紹介は数ヶ月後にお預けです。
