∠Ａ=60度の△ＡＢＣの内部に点Dがあり、∠BDC＝120度、BD=9、CD=4である。
ADの延長線がBCと交わる点をEとするとDEは∠BDCを二等分しているとき
①DEの長さを求めて下さい。
②ADの長さを求めて下さい。
ADの延長線がBCと交わる点をEとするとDEは∠BDCを二等分しているとき
①DEの長さを求めて下さい。
②ADの長さを求めて下さい。
ｍとｎについての２次以下の多項式で、係数の絶対値が３以下の整数であるものを
３つ用意しこれをX、Y、Zとする。
これらを使って恒等式：X^2-XY+Y^2=Z^2を満足させることは出来ますか。可能ならば1例を挙げてください。不可能ならばなぜ不可能か説明してください。
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
背景
ピタゴラス数X,Y,Z（1つの角は90°の三角形の3辺の長さである)についてはX=m^2-ｎ^2、Y=2mn、Z=m^2+n^2がX^2+Y^2=Z^2を満たすことはよく知られています。これと同類のことを1つの角が60°の三角形で出来ますかときいているのです。係数は本質的に整数ならば何でもいいのですが、あんまり本質的でない意地悪をしないでね。とお願いしているだけです。
３つ用意しこれをX、Y、Zとする。
これらを使って恒等式：X^2-XY+Y^2=Z^2を満足させることは出来ますか。可能ならば1例を挙げてください。不可能ならばなぜ不可能か説明してください。
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背景
ピタゴラス数X,Y,Z（1つの角は90°の三角形の3辺の長さである)についてはX=m^2-ｎ^2、Y=2mn、Z=m^2+n^2がX^2+Y^2=Z^2を満たすことはよく知られています。これと同類のことを1つの角が60°の三角形で出来ますかときいているのです。係数は本質的に整数ならば何でもいいのですが、あんまり本質的でない意地悪をしないでね。とお願いしているだけです。
四角形ＡＢＣＤがあり対角線の交点をＥとします。ＡＢ＝６、ＣＤ＝４、ＢＤ＝６、ＡＣ＝８、∠ＢＡＣ＋∠ＢＤＣ＝90度のとき△ＡＤＥの面積を求めて下さい。
どこかの大学入試を想定しております。
x,y,zは実数とは限りません。
ｘ＋ｙ＋ｚ＝１、x^2＋y^2＋z^2＝１、x^3+y^3+z^3＝１
ならば全ての自然数ｎについて
x^n+y^n+z^n=1
を証明してください
x,y,zは実数とは限りません。
ｘ＋ｙ＋ｚ＝１、x^2＋y^2＋z^2＝１、x^3+y^3+z^3＝１
ならば全ての自然数ｎについて
x^n+y^n+z^n=1
を証明してください