東久留米 学習塾 塾長ブログ

東京都東久留米市滝山の個別指導型学習塾「学研CAIスクール 東久留米滝山校」塾長白井精一郎のブログ

ガウス記号を含む方程式の問題[灘高]

2018-01-14 12:03:04 | 数学・算数の話
こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

今回は、2017年灘高入試に出題されたガウス記号を含む方程式の問題を取り上げます。

問題は、
「次の[ ]内に適する数を記入せよ。

数xに対し、xを越えない最大の整数を[x]で表す。

を満たすxをすべて求めると、[  ]である。」
です。

[x]をガウス記号と呼び、
x=n+b nは整数、0≦b<1
とすると、
[x]=n
になります。

すると、与えれれた式は、

になります。

これを

とし、右辺を平方完成すると、

です。

ここで、0≦b<1から、

で(等号は、b=1/2、b=0のとき成り立ちます)、したがって、
71/36≦n≦80/36
です。

このとき、nは整数なので、
n=2
です。

n=2を(★)に代入すると、

です。

以上から、条件を満たすxは

で、これが答えです。


簡単な問題です。

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1 コメント

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図示 (★)
2018-01-15 10:52:39
y=x-(x-[x])^2 と y= 20/9 で囲まれた部分を 塗り絵し
其の面積を求めて下さい;

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