東久留米 学習塾 塾長ブログ

東京都東久留米市滝山の個別指導型学習塾「学研CAIスクール 東久留米滝山校」塾長白井精一郎のブログ

中学入試問題R2(17)[灘中]

2020-02-22 10:14:19 | 数学・算数の話
こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

今回は、令和2年度灘中の問題です。

問題は、
「下の図のように、正方形の板に点Aを中心とする円がかいてあり、その円に沿って、0から9の目盛が等間隔に刻まれています。また、この円と同じ半径の円盤が点Aの位置を中心にして回転できるように板の上に置いてあり、この円盤には、0から8の目盛が等間隔で刻まれています。


初めは、0の目盛どうしがぴったりと合わさっていて、円盤は1時間かけて、時計の針の回る向きと反対の向きに一定の速さで1回転します。板の7の目盛と円盤8の目盛がぴったりと合わさるのは、円盤が回転を始めてから [① 分 秒] 後で、それから、さらに40分40秒後には、板の [②  ] の目盛と、円盤の [③  ] の目盛がぴったりと合わさっています。」
です。

図1のように、0の目盛と板の7の目盛の間の角度は、

で、0の目盛と円盤の8の目盛の間の角度は、

です。


▲図1.0と、板の7、円盤の8の目盛の間の角度です

したがって、初めの状態での板の7の目盛と円盤の8の目盛の間の角度は、
108-40=68(°)
で、このとき、円盤は1時間(=60分間)で1回転するので、68°回転するのに要する時間は、

で、これが①の答えです。

次に②と③です。

板の7の目盛と円盤の8の目盛がぴったりと合わさった後、さらに40分40秒経った状態は、初めの状態から、11(分)20(秒)+40(分)40(秒)=52(分)後の状態で、このとき、板の0の目盛と円盤の0の目盛の間の角度は、図2のように、

になります。


▲図2.初めの状態から52分後の状態です

ここで、板の目盛で0の目盛から反時計回りにm番目の目盛と、円盤の目盛で0の目盛から反時計回りにn番目の目盛りがぴったり合わさっているとすると、
40n=48+36m    (★)  
1≦m≦10、1≦n≦9、m、nは整数)
が成り立ちます。

(★)を整理すると、
10n=12+9m
で、これを満たすmとnの組(m,n)は、(2,3)だけです。

以上から、板の目盛は 、円盤の目盛は で、これらがそれぞれ②と③の答えです。


簡単な問題です。

学研CAIスクール 東久留米滝山校
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TEL 042-472-5533
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