東久留米 学習塾 塾長ブログ

東京都東久留米市滝山の個別指導型学習塾「学研CAIスクール 東久留米滝山校」塾長白井精一郎のブログ

整数問題(34)

2019-10-13 11:21:01 | 数学・算数の話
こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

今回は、整数問題です。

問題は、
「それぞれの桁が1以上9以下の異なる数からなる9桁の整数がある。このようなすべての整数の最大公約数を求めよ。」
です。

それぞれの桁の数の和は、
1+2+3+4+5+6+7+8+9=45
なので、9は条件を満たすすべての整数の公約数になります。

一方、条件を満たす2つの整数
m=987654321
n=987654312
について、
m÷n=987654321÷987654312=1・・・9
から、mとnの最大公約数はnと9の最大公約数と等しくなります。(ユークリッドの互除法)

このとき9はnの約数なので、nと9の最大公約数は9です。

したがって、条件を満たす9桁の整数の最大公約数は で、これが答えです。


簡単な問題です。

学研CAIスクール 東久留米滝山校
https://caitakiyama.jimdo.com/
TEL 042-472-5533
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