東久留米 学習塾 塾長ブログ

東京都東久留米市滝山の個別指導型学習塾「学研CAIスクール 東久留米滝山校」塾長白井精一郎のブログ

中学入試問題R2(15)[開成中]

2020-02-18 10:56:20 | 数学・算数の話
こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

今回は、令和2年度開成中の問題です。

問題は、
「まっすぐ進む2つのロボットAとBがあります。2つのロボットは、下のような指示が書かれた5枚のカードをそれぞれもっていて、カードがセットされた順にスタート地点から1分間ずつその指示に従って進みます。

カード①:毎分30cmで進みなさい。(このカードは2枚あります)
カード②:1分間停止しなさい。
カード③:毎分45cmで進みなさい。
カード④:毎分60cmで進みなさい。

例えば、カードが①、①、②、③、④の順にセットされた場合、スタートから2分間で60cm進み、そこで1分間停止し、その後1分間で45cm進み、その後1分間で60cm進みます。このようなロボットの進み方をカードの番号を用いて〈11234〉と表すことにします。

いま、2つのロボットAとBを同じ方向に進めたとき、AとBの間の距離をグラフにしたところ下の図のようになりました。このとき、ロボットAの進み方として考えられるものをすべて答えなさい。ただし解答らんはすべて使うとは限りません。」


▲問題図

です。

初めに、問題のグラフでスタートから1分後までの間に先行するロボットを先行ロボット、もう一方のロボットを後続ロボットとします。

このとき、それぞれのカードの組合せで生じる先行ロボットと後続ロボットとの速さの差を調べると、表1のようになります。


▲表1.それぞれのカードの組合せで生じる先行ロボットと後続ロボットとの速さの差です

次に、先行ロボットが後続ロボットの前方または後方にいるときに分けて問題のグラフを書き直すと図1のようになります。


▲図1.問題のグラフを書き直しました

図1のグラフで現れる速さの差は、毎分2目盛り、毎分3目盛り、毎分1目盛り、毎分0目盛りの4種類で、これらと表1から図1の縦軸の1目盛りは15cmになることが判り、図1は図2のようになります。


▲図2.縦軸1目盛りは15cmです

この図2のグラフから、時間毎の後続ロボットに対する先行ロボットの速さをまとめると表2のようになります。


▲表2.時間毎の後続ロボットに対する先行ロボットの速さです

このとき、表2の1~2分では、先行ロボットが後続ロボットより毎分45cm遅く、これをみたすカードの組合せは、表1から、先行ロボット②と後続ロボット③です。

次に、表2の2~3分では、先行ロボットが後続ロボットより毎分15cm遅く、これをみたすカードの組合せは、表1から、先行ロボット①と後続ロボット③、または、先行ロボット③と後続ロボット④です。

ところが、後続ロボットの③はすでに決まっているので、2~3分は先行ロボット③と後続ロボット④になります。

すると、ここまでで②③④のカードが決まってしまったので、表2の3~4分は、先行ロボット①と後続ロボット①になります。

表3にここまでの結果をまとめます。


▲表3.1~2、2~3、3~4分のカードが決まりました

残りの0~1分と4~5分では、先行ロボットが後続ロボットより毎分30cm速く、これをみたすカードの組合せは、表1から、先行ロボット①と後続ロボット②、または、先行ロボット④と後続ロボット①になり、これらを表3とまとめると表4のようになります。


▲表4.すべてのカードが決まりました

このとき、ロボットAは先行ロボット、後続ロボットのいずれでもよいので、ロボットAの進み方として考えられるものは、
〈12314〉、〈42311〉、〈23411〉、〈13412〉
で、これが答えです。


簡単な問題です。

学研CAIスクール 東久留米滝山校
https://caitakiyama.jimdo.com/
TEL 042-472-5533








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