平成３０年度都立高校入試問題（６）［国立高］

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

今回は平成３０年度都立高校数学入試問題を取り上げます。

問題は、国立高で出題された大問１の中央値に関する問題で、それは、
「Ｋ高の体育祭では、全校生徒を東軍と西軍の２つの軍に分けて応援合戦が行われる。
　応援合戦の得点は、５人の審判がそれぞれ１０点満点（整数）で採点し、最高点と最低点をつけた２人の点数を除いた３人の点数の平均点である。
　例えば、５人の審判の点数が、点数の低いものから順に５、５、６、７、９であったとき、その軍の得点は、
　
となる。

　次の表は、東軍と西軍に対する５人の審判Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅの採点結果である。

　審判Ａは東軍と西軍に同じ点数 ａ 点をつけ、点数 ａ は東軍の５つの点数の中央値であった。
　東軍と西軍の応援合戦が引き分けとなるとき、ａ の値を求めよ。」
です。

東軍に対する審判Ａを除いた４人の審判の採点結果を低いものから順に並べると、
５、５、８、９
になり、このとき審判Ａの点数 ａ 点は、これらの中央値なので、
５≦ａ≦８
になります。

次に、東軍と西軍の得点を計算すると、

になります。

ここで、（１）と（２）を満たす ａ はなく、（３）の ａ＝８は（１）を満たします。

したがって、ａ＝８ で、これが答えです。


西軍の得点が２つの場合に分かれることに注意しましょう。