東久留米 学習塾 塾長ブログ

東京都東久留米市滝山の個別指導型学習塾「学研CAIスクール 東久留米滝山校」塾長白井精一郎のブログ

中学入試問題R2(19)[桜蔭中]

2020-02-26 10:25:53 | 数学・算数の話
こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

今回は、令和2年度桜蔭中の問題です。

問題は、
「下の図のようなコースで輪をころがしながら進む競走をします。コースは長方形と、半円を2つあわせた形をしています。


Aさんがころがすのは周の長さが150cmの輪、Bさんがころがすのは周の長さが120cmの輪です。輪はすべることなくころがるものとします。

① Aさんがこのコースを1周すると輪は何回転しますか。

② AさんとBさんが図のスタート地点を矢印の向きに同時に出発しました。2人とも輪を1秒間に1回転させながら進みます。途中、Aさんは2回、輪をコースの外にころがしてしまい、コースにもどるまでに1回20秒かかりました。その後AさんとBさんは同時にゴールしました。AさんとBさんは出発してからゴールするまでにこのコースを何周しましたか。スタート地点とゴール地点は同じとは限りません。」
です。

コースの周の長さは、

です。

この長さを、周の長さが150cm(=1.5m)の輪がすべることなくころがるので、その回転回数は、
142.8÷1.5= 95.2(回)
で、これが①の答えです。

続いて②です。

スタート地点からゴール地点の長さをL(m)とすると、AさんとBさんがゴールするまでに要する時間は、それぞれ、
L÷1.5+20×2=L÷1.5+40(秒)
L÷1.2(秒)
になり、AさんとBさんは同時に出発して、同時にゴールしたので、
L÷1.5+40=L÷1.2         (★)
が成り立ちます。

ここで(★)の両辺に6を乗じると、
L×4+240=L×5
になり、したがって、
L=240(m)
です。

コースの周の長さは142.8mなので、スタート地点からゴール地点までの周回数は、

で、これが答えです。


簡単な問題です。

学研CAIスクール 東久留米滝山校
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TEL 042-472-5533
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