確率の問題（１１）

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

今回は、２０１５年ＡＩＭＥの確率の問題です。

問題は、
「サンディは引き出しの中にそれぞれ組が異なる色の５組（１０枚）の靴下を持っている。サンディは、月曜日に１０枚の靴下から２枚を無作為に選び、火曜日に残った８枚の靴下から無作為に２枚を選び、水曜日に残った６枚の靴下から２枚を選ぶ。ここで、サンディが水曜日に選ぶ２枚の靴下が初めて同じ色である確率が既約分数

で表せるとき、ｍ＋ｎを求めよ。」
です。

月曜日と火曜日のそれぞれに、異なる色の靴下を１枚ずつ２枚選び、水曜日に同じ色の靴下を２枚選ぶ選び方を勘定します。

同じ色の靴下の５組のなかから水曜日に選ぶ同じ色の１組の選び方は、
５（通り）
です。

このとき、月曜日のそれぞれ異なる色の２枚の靴下の選び方は、残りの４組（８枚）の靴下からの２枚の選び方から同じ色の４組を減じたもので、それは、
　　
です。

さらに、火曜日のそれぞれ異なる色の２枚の靴下の選び方は、残りの２組（４枚）と月曜日に選ばれた２組の残り（２枚）からの２枚の選び方から同じ色の２組を減じたもので、それは、

です。

これらから、月曜日と火曜日のそれぞれに異なる色の靴下を１枚ずつ２枚選び、水曜日に同じ色の靴下を２枚選ぶ選び方は、
５×２８×１５（通り）　　　　　　　　　（１）
になります。

一方、月曜日から水曜日までの６枚の靴下のすべての選び方は、

です。

すると、（１）と（２）から、水曜日に選ぶ２枚の靴下が初めて同じ色である確率は、

になります。

したがって、ｍ＝２６、ｎ＝３１５からｍ＋ｎ＝２６＋３１５＝ ３４１ で、これが答えです。


簡単な問題です。