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◇棒状電荷の電位

2016年12月10日 | ◇物理
棒状電荷(長さが有限)の電位を求めてみた。
z軸上 z=-L から z=L まで一様な電荷〔L>0〕 電荷(線)密度 λ=一定 系はz軸対称 円柱座標(r,z) 電位 φ(r,z) クーロン力定数 ke 国際単位系 ke=1/(4Pi*ε0)=c^2*Ten(-7)~9*Ten(9) CGS静電単位系 ke=1

電位 φ(r,z)=ke*λ*ln[{(z+L)+root[(z+L)^2+r^2]}/{(z-L)+root[(z-L)^2+r^2]}]

z軸上で φ(0,z)=ke*λ*ln[(z+L)]/(z-L)]
棒の垂直二等分線上で φ(r,0)
=2*ke*λ*{ln[L+root(L^2+r^2)]-ln(r)}
=ke*λ*ln{[L+root(L^2+r^2)]/[-L+root(L^2+r^2)]}

等電位面は回転楕円体になる。その直径 2*R 長さ 2*Z とすると Z^2=R^2+L^2
回転楕円体 r^2/R^2+z^2/Z^2=1 上で φ(r,z)=ke*λ*ln[(Z+L)/(Z-L)]

〔お勉強しよう 棒状電荷〕
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