晴彷雨読

宇宙、物理、pcx150、登山、ボルダリング

◇ ボールペンの回転

2017年10月16日 | ◇物理
ボールペンを投げ上げる。ボールペン全体としては放物線を描きつつ、ボールペンは回転する。よく見ていると、ボールペンは、ボールペンを含む1つの平面上を回転しているようだ。回転軸は、常に棒に垂直であるようだ。
回転軸が、ボールペンに対して斜めになるようにはできないのだろうか。ボールペンが円錐を描くように回転することはないのだろうか。
いろいろ工夫して投げても、そのような事は起きない。

不思議だなあと、ずーと思っていた。
棒の慣性テンソルと角運動量の関係を考えていたら、謎が解けた。
ボールペンの太さが無視できて、ボールペンの自転による角運動量がないとみなせる時、そういう回転は起きないことがわかった。

ポイントは次のような事実である。
回転軸がボールペンに対して、斜めであるとき、角運動量の回転軸以外の成分が生まれてしまう。角運動量は一定にはならない。
その裏返しで、角運動量一定の場合、回転軸が斜めの回転は起きない。
ただし、質量分布が直線上にある場合を考えている。

ボールペンに太さがある場合には、角運動量一定であっても、回転軸そのものが動くという現象が起きえる。
ボールペンを竹トンボを飛ばすように回転させながら、その回転軸も回転するように投げると、回転軸そのものが動くような現象ができる。

 お勉強しよう 棒の慣性テンソル
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■2階へ

2017年10月14日 | ■横パンでボルダリング
久々2階へ。1年ぶりぐらいかな…。「ねじれ」をトライ。
2階はやはり、腕力が必要だなあ。1手1手が辛い。
あと、ホールドが覚えられない。壁が斜めになっているだけで、ホールドの位置を覚える脳みその場所が、垂壁の場合とは、違うのだと思う。登っていると、ホールドを見失う。
[赤5級]2個、それぞれ何回か落ちた後、できた。
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◎pcx八ヶ岳紅葉巡り

2017年10月11日 | ◎pcx150
=中央道=双葉-茅ヶ岳(かやがだけ)広域農道-605号線(清里須玉線)-清里


 東沢橋にて

-141号線~480号線(松原湖高原線)~299号線(メルヘン街道)



~白駒池駐車場 駐車場満杯 バイクはすぐ駐車できた、100円


 白駒池


~麦草峠~299号線 バイク同士の事故があったみたい~191号線(湯みち街道)~


 御射鹿(みしゃが)池 りっぱな駐車場ができてた

~191号線(湯みち街道)-八ヶ岳エコーライン-御柱街道-美濃戸口-484号線(鉢巻道路)-小淵沢=中央道=
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▲高尾山へ

2017年10月09日 | ▲登山


 アサギマダラ


 薄いブルーが浅葱(あさぎ)色
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◇3次元空間上での角運動量

2017年10月07日 | ◇物理
xy平面でない平面上を等速円運動する質点の角運動量を考える。わかりにくい。{私、何十年もわかってなかった!}

ベクトルを [A] と表す。
円柱座標単位ベクトル 動径方向[r.u] 接線方向[au] z軸方向[z]

◆ 1質点 質量 m z軸を回転軸として等速円運動 xy平面からの距離 h=一定
回転半径 r=一定 角速度ベクトル [w]=[z]*w=一定
■ 原点に対する角運動量 [L]=m*(-[r.u]*r*h+[z]*r^2)*w  動径成分がある{!}
 原点に対する角運動量の時間微分 [L]'=-[au]*m*r*w^2*h
 力 [F]=-[r.u]*m*r*w^2 向心力
 原点に対するトルク [N]=-[au]*m*r*w^2*h  等速円運動ではあるが、トルクが必要{!}  

角運動量やトルクを回転軸に対する量だと思っていると、わからなくなる。
回転軸に対する量なのは、角運動量やトルクの成分だけにすぎない。
角運動量やトルクそのもの(ベクトル)は、点に対する量なのだ{!}ここが、わかってなかった。

さらに [L]=[I]*[w] と表そうとすると、
[I] は、スカラーやベクトルではなく、テンソル(3行3列)が必要になる。

お勉強しよう 3次元空間上の角運動量

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