涼麻が行く ~白犬ウエスティの のんきな生活~

ウエストハイランドホワイトテリア(ウエス、ウエスティ、白犬)の涼麻(りょうま)のことを中心にいろいろと

『天球の歩き方 計算編』#4 〜冬の大三角形は正三角形か〜

2017年06月17日 17時56分11秒 | 星空

春の大三角夏の大三角ときたら、次は、やはり冬の大三角ですね

オリオン座のベテルギウス、大犬座のシリウス、小犬座のプロキオンは、いずれも明るい星なので道に迷うことは、まずあり得ませんので、今回は、冬の大三角形が正三角形かどうかについて調べてみます

Wikipediaによると「おおいぬ座α星シリウス、こいぬ座α星プロキオン、オリオン座α星ベテルギウスの3つの1等星を頂点とする三角形である。形は正三角形に近く、三角形の中を淡い天の川が縦断している」とあります。

さて、どうでしょうか。

 

冬の大三角形を構成する3つの恒星ベテルギウス、シリウス、プロキオンの赤径RA及び赤緯Decは、下記の通りです(元期 J2000.0)。

ベテルギウス:(RA, Dec)=(5h 55m 10.30536s, +7° 24′ 25.4304″)

シリウス:(RA, Dec)=(6h 45m 8.91728s, -16° 42′ 58.0171″)

プロキオン:(RA, Dec)=(7h 39m 18.11950s, +5° 13′ 29.9552″)

 

まず、3辺の長さを比べてみます。【基本計算式1】を用いれば、

ベテルギウス〜シリウスの角距離θAB=27.1045°

シリウス〜プロキオンの角距離θBC=25.7014°

プロキオンベテルギウスの角距離θCA=25.9620°

と計算されます。3辺のうち最短であるシリウス〜プロキオンの角距離を1とすると、ベテルギウス〜シリウスの角距離は1.0546、プロキオンベテルギウスは1.01014です。

3辺の長さの差は数%以内ですから、冬の大三角形は正三角形と言って差し支えないでしょう。

春の大三角形も正三角形なのですが、3辺の長さの差が約4%以内であることと比べると、冬の大三角は、かなり正三角形である度合いが強いといえます。


次に、3つの内角を比較します。【基本計算式5】を用いれば、

ベテルギウスにおける内角φA=59.6697°

シリウスにおける内角φB=60.6076°

プロキオンにおける内角φC=65.0647°

と得られます。3つの内角は、目視レベルであれば、ほぼ同じでしょうから、やはり正三角形だとみてよいでしょう。

細かくみると、ほぼφA=φBなので、冬の大三角はベテルギウスシリウスを底辺とする二等辺三角形ともいえます。

興味深いことは、春の大三角も冬の大三角も、ほぼ正三角形であり、正確に言うと二等辺三角形であるという類似点です。

 

冬の大三角の内角の和はφAB+φC=185.3°です。春の大三角は189.3°でしたから、冬の大三角の方が、小さいということが分かります。

球面三角形の内角の和は180°より大きくなります。また、球面三角形の面積が小さくなるほど、内角の和は限りなく180°に近づいていきます。計算方法は割愛しますが、春の大三角と冬の大三角の面積比は、(189.3°-180°)/(185.3°-180°)=9.3°/5.3°=1.75倍です。

 

今回の計算結果を手持ちの写真で説明すると、こんな感じになります(写真画像なので歪曲収差があります)。

 

5つの【基本計算式】こちらで紹介しています

その他の『天球の歩き方』はこちらへどうぞ

Winter Triangle

ジャンル:
ウェブログ
コメント   この記事についてブログを書く
この記事をはてなブックマークに追加
« 『天球の歩き方 計算編』#3 ... | トップ | 『天球の歩き方 計算編』#5 ... »
最近の画像もっと見る

コメントを投稿

星空」カテゴリの最新記事