超音波システム研究所

超音波の新しい利用に関するブログです

小平邦彦の数学

2017-07-29 17:55:30 | 超音波システム研究所2011

小平邦彦の数学

超音波技術を発展させる
(複雑で難しいものを論理的に考え抜く)ために

1) 数学の重要性を理解する

2) 数学への取り組みを実施する

3) 数学を応用した新しい超音波の利用を進める

 と言うことが必要ではないかと考えています

そこで、「数学者(小平邦彦)」の数学に対する
資料・記事を参考のために提示します


小平邦彦『幾何のおもしろさ』
  岩波書店(数学入門シリーズ)、1985年

また、十八世紀およびそれ以前においては、
ユークリッド幾何がただ一つの公理的に構成された理論体系であった。

だから私は子供に公理的構成の考えを教える材料は
ユークリッド幾何に限ると思うのである。

近年ユークリッド平面幾何は
数学の初等教育からほとんど追放されてしまったが、
それによって失われたものは
普通に考えられているよりもはるかに大きいのではないかと思う。

昔われわれは平面幾何で論理を学んだんですが、
幾何でないと論理を教えてもだめなんじゃないかしら。

代数なんか材料にして論理を教えようと思っても
材料があんまり単純でしょう。 

小平氏は言う。
「わからない証明を繰り返しノートに写してしまうと、
 自然にわかってわかってくるようである。

 現在の数学の初等・中等教育ではまずわからせることが大切で、
 わからない証明を丸暗記させるなどもっての外、
 ということになっているが、

 果たしてそうか疑問である」

コメント

 わからない現象を繰り返し実験確認すると、

 自然に問題点が見えてくると感じています



新しいものをつくりだすためには、

第一に、無に耐える力

を身に付けることだと考えます。

「無の哲学」は無に徹し、


何者にも寄りすがらないで
無(考える)ということです。

孤独な思考に耐える精神力が重要です



超音波について
<様々な事項の複数の組み合わせ> 
  ヒーター、オーバーフロー、立体液循環、弾性波、整流、ガイド波、 
  出力、周波数、複数の振動子、制御・・・

 何度も、繰り返し実験すること・・・

Spectral sequences 
appear everywhere in nature
スペクトル系列は自然のいたるところに現れる
(コホモロジーのこころ 加藤五郎著 2003年 岩波書店より)

超音波のような複雑な現象に対する取り組み

何度も、繰り返し実験すること・・・による発見をベースにして
 様々な数学を論理モデルとして利用する。

その結果
 本質的な特徴が検出しやすくなるという考え方です。



飯高 茂(数学のたのしみ19号14-19 2000年)より
・・・
「電卓は文明を亡ぼす(小平邦彦)」の冒頭では
 「最近、小学生に電卓を使わせることにして、
  数の計算の練習を止めさせようという動きがあると聞く。

 計算の練習のような機械的でつまらないことはやめて、
  その代わりにもっと大切な数学的なものの考え方を教えようというのである。

 とんでもないことである。」と述べ、さらに258頁の3行目から
 
「そもそも計算を抜きにした、
 数学的なものの考え方があると考えるのはおかしな話である。

小学校で学ぶ数の計算は中学校で学ぶ代数的な計算、
 高等学校で学ぶ微積分の計算の基礎となるものであって、
 計算の練習を通していつの間にか数学的な考え方を学ぶのである。

式の計算は数の計算を抽象化したものであるから
 数の計算を十分にこなしていなければ式の計算は分からない。」

と書かれており極めて説得力がある。
・・・




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