超音波システム研究所

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超音波の非線形性に関する現象

2016-10-18 12:45:31 | 超音波システム研究所2011

超音波の非線形性に関する現象

 

超音波のMonoid(モノイドの圏)モデルを開発
(キャビテーションによる現象をMonoidとする)

超音波システム研究所は、
超音波の非線形性に関する現象を含めた状態を、
絶対数学における
Monoid(モノイドの圏)を利用したモデルを開発しました。

基本的な超音波照射による現象全体をRing(環の圏)として、
キャビテーションによる現象をアーベル群の圏
加速度による現象をMonoid(0元をもつ乗法の一元体)
とするモデルを開発しました。

数学における、環の複雑さを
 アーベル群とMonoidに区別して関係性を調べる方法を
 次のように超音波現象に対応させました。
 
 アーベル群:加法に関する演算をキャビテーション現象に対応させます
 Monoid:乗法に関する演算を加速度現象に対応させます。


超音波テスターを利用したこれまでの
計測・解析結果を
Monoidモデルに適応させたところ
 拡大された、現実の現象に応用できること(注)が多数あり、
 本格的な論理モデルとして開発しました。

注:特に非線形性現象の相互作用

しかし、現実の現象は変化する各種の要因があるため
 Monoidを基本にして
 これまでの代数モデル(スペクトルシーケンス)として
 検討発展させることで
 今後、より実用的な論理モデルに発展できると考えています。

ここで提示したいことは
 このモデルの正しさではなく
 超音波のような複雑な現象に対する取り組みに
 最新の数学を論理モデルとして利用することで
 本質的な特徴が検出しやすくなるという考え方です。

実験・検討・確認することで
 効率の高い超音波利用が可能になると確信しています。

超音波現象に関する基本的な論理モデルの一つとして
 超音波システム研究所は
 Monoidoモデルを考えました。


今後、応用モデルとして
 タングルの圏とスペクトルシーケンス・・・
 といった発展を考え、
 新しい超音波の制御技術として研究予定です。

 

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超音波システム研究所
ホームページ  http://ultrasonic-labo.com/
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