超音波システム研究所

超音波の新しい利用に関するブログです

超音波のMonoid(モノイドの圏)モデル

2017-07-13 06:42:37 | 超音波システム研究所2011

超音波のMonoid(モノイドの圏)モデルを開発
(キャビテーションによる現象をMonoidとする)

超音波システム研究所は、
超音波の非線形性に関する現象を含めた状態を、
絶対数学における
Monoid(モノイドの圏)を利用したモデルを開発しました。

基本的な超音波照射による現象全体をRing(環の圏)として、
キャビテーションによる現象をアーベル群の圏
加速度による現象をMonoid(0元をもつ乗法の一元体)
とするモデルを開発しました。

数学における、環の複雑さを
 アーベル群とMonoidに区別して関係性を調べる方法を
 次のように超音波現象に対応させました。
 
 アーベル群:加法に関する演算をキャビテーション現象に対応させます
 Monoid:乗法に関する演算を加速度現象に対応させます。


超音波テスターを利用したこれまでの
計測・解析結果を
Monoidモデルに適応させたところ
 拡大された、現実の現象に応用できること(注)が多数あり、
 本格的な論理モデルとして開発しました。

注:特に非線形性現象の相互作用

しかし、現実の現象は変化する各種の要因があるため
 Monoidを基本にして
 これまでの代数モデル(スペクトルシーケンス)として
 検討発展させることで
 今後、より実用的な論理モデルに発展できると考えています。

ここで提示したいことは
 このモデルの正しさではなく
 超音波のような複雑な現象に対する取り組みに
 最新の数学を論理モデルとして利用することで
 本質的な特徴が検出しやすくなるという考え方です。

実験・検討・確認することで
 効率の高い超音波利用が可能になると確信しています。

超音波現象に関する基本的な論理モデルの一つとして
 超音波システム研究所は
 Monoidoモデルを考えました。


今後、応用モデルとして
 タングルの圏とスペクトルシーケンス・・・
 といった発展を考え、
 新しい超音波の制御技術として研究予定です。

参考資料を紹介します 

1:解析
 1)叩いて超音波で見る―非線形効果を利用した計測佐藤 拓宋 (著) 
 出版社: コロナ社 (1995/06) 

 2)電気系の確率と統計 佐藤 拓宋 (著)  
 出版社: 森北出版 (1971/01)  尤度の基本的な説明がある

 3)不規則信号論と動特性推定 宮川 洋 (著), 佐藤拓宋 (著), 茅 陽一 (著) 
 出版社: コロナ社 (1969) 非線形解析手法が具体的に書かれている

 4)赤池情報量規準AIC―モデリング・予測・知識発見  
 赤池 弘次 (著), 室田 一雄 (編さん), 土谷 隆 (編さん) 
 出版社: 共立出版 (2007/07) 最新の統計解析手法の説明がある

 5)ダイナミックシステムの統計的解析と制御 赤池 弘次 (著), 中川 東一郎 (著) 
 出版社: サイエンス社(1972)  AIC(情報量基準)の事例説明がある

2:シミュレーション
 「波動解析と境界要素法」 福井 卓雄 小林 昭一 
 京都大学学術出版会 (2000/03) 

3:弾性波動
 「弾性波動論の基本 」 田治米 鏡二 (著) 槇書店 (1994/10) 
 「弾性波動論 」佐藤 泰夫 (著) 岩波書店 (1978/03) 

4:流体力学
 「内部流れ学と流体機械」 妹尾 泰利 (著) 養賢堂 (1973) 
 「流体力学 」日野 幹雄 (著) 朝倉書店 (1974/03) 
 「流体力学 」日野 幹雄 (著) 朝倉書店 (1992/12) 
 「噴流工学 」社河内敏彦(著) 森北出版(2004/03)

5:超音波
 「非線形音響学の基礎」 鎌倉 友男 (著) 愛智出版 (1996/09)

6:その他
 Web Decomp-季節調整・時系列データの統計解析

超音波の非線形現象利用
http://ultrasonic-labo.com/?p=3807

超音波コンサルティング
http://ultrasonic-labo.com/?p=2187

複数の超音波プローブを利用した
 「測定・解析・評価」技術
http://ultrasonic-labo.com/?p=3755

超音波の<ダイナミック特性を利用した制御>
http://ultrasonic-labo.com/?p=3735

超音波<キャビテーション・音響流>技術
http://ultrasonic-labo.com/?p=2950

新しい超音波(測定・解析・制御)技術
http://ultrasonic-labo.com/?p=1454

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ホームページ  http://ultrasonic-labo.com/
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