食塩水の問題 一次方程式で解く①

名古屋の中学受験も昨日でほぼ終了しました。
今年は雪が降らなくてよかったですね。


中学生も教えるのですが
なんだか中学受験の問題そのままのものがあったりして
受験をちゃんと終えてきた私立中学の生徒は楽勝だろうなあ‥と思ったりもします。


そんな中で、数学の食塩水の問題です。
中学入試と同じような問題が出ますが
ここは中学入試は忘れて
きちんと方程式で解きましょう！


食塩水の問題は
「濃度の意味」
をしっかり理解していれば楽勝です！

「濃度」とは
「溶けているものが水溶液全体の何倍なのか」
を表したものです。

つまり、「濃度２０％の食塩水」とは
「溶けている食塩の重さは、食塩水全体の重さの２０％」
ということです。

２０％とは割合で表すと０.２、つまり０.２倍ということなので
食塩水全体の重さを０.２倍すれば、溶けている食塩の重さが計算できるということですね。


以上を踏まえた上で、まずは一次方程式で解く問題を見てみましょう。


問
　８％の食塩水Ａ２５０gに濃度の分からない食塩水Ｂを２００g混ぜたところ、１２％の食塩水ができました。
　Ｂの食塩水の濃度を求めなさい。

ここでもう一つのポイントですが、食塩水の方程式をつくるときには
溶けている食塩の重さ
の式を作ることを考えましょう。

この問題ですと
　Ａに溶けている食塩の重さ＋Ｂに溶けている食塩の重さ＝でき上がった食塩水に溶けている食塩の重さ
ですね。

では解いていきましょう。

Ｂの食塩水の濃度をx％とおきます。

そうそう、方程式をつくるときは、
「求めるものをxとおく」
のもポイントです。
全ての方程式がそうではありませんが
とりあえず求めるものをxとおいて方程式をたててみましょう。

Ａに溶けている食塩の重さは
　２５０×０.８
ですが、方程式では小数よりも分数の方が計算しやすいので分数の式にします。
という訳で、Ａに溶けている食塩の重さは


Ｂに溶けている食塩の重さは


でき上がった食塩水に溶けている食塩の重さは


よって方程式は

こうなりますね。

では計算していきましょう。
まず両辺に１００をかけて分母を消して、整数の式にします。
　 ２５０×８＋２００x＝４５０×１２
　　２０００＋２００x＝５４００
　 　　　　　 　２００x＝３４００
　 　　　　　　　　　 x＝３４００÷２００
　　　　　　　　　　 x＝１７　　　　　　　　　　　　　　１７％



どうでしょうか？
式の形だけ暗記して解こうとする生徒がいますが
そうではなく、基本の内容を理解して、式をつくってほしいですね。

では、練習問題をどうぞ！

例題
　８％の食塩水があります。ここに３％の食塩水を２００g混ぜると６％の食塩水になりました。
　８％の食塩水は何gありましたか。