プロ家庭教師 俵屋の日記

気になること あれこれ

食塩水の問題 一次方程式で解く②

2017年02月13日 | 数学
前回出した例題を解いてみましょう。

例題
 8%の食塩水があります。ここに3%の食塩水を200g混ぜると6%の食塩水になりました。
 8%の食塩水は何gありましたか。


方程式は、求めるものをxとしてたてるのでしたね。
8%の食塩水の重さをx gとします。

食塩水の問題は、溶けている食塩の重さの式を考えるとよいので、
この問題ですと
 8%の食塩水に溶けている食塩の重さ+3%の食塩水に溶けている食塩の重さ=6%の食塩水に溶けている食塩の重さ
となりますね。

それぞれを式に表しましょう。

溶けている食塩の重さは食塩水全体の重さ×濃度
でしたね。

8%の食塩水に溶けている食塩の重さは
 

3%の食塩水に溶けている食塩の重さは
 

6%の食塩水に溶けている食塩の重さは
 

よって方程式は
 
となります。

計算しましょう。
両辺に100をかけて整数の式にしてから計算します。
 8x+200×3=(x+200)×6
    8x+600=6x+1200
    8x−6x=1200−600
     2x=600
       x=300

ということで、8%の食塩水の重さは300gでした!


食塩水の問題は、
 溶けている食塩の重さに目をつける
 溶けている食塩の重さは食塩水全体の重さ×濃度

を理解していれば、


 0%の食塩水300gと1%の食塩水を何gかをよく混ぜて、そこに食塩を20g入れ、さらにそこから水を70g蒸発させたら6%の食塩水になりました。
 1%の食塩水は何gですか。

 5%の食塩水に食塩を50g入れて、そのあと水を200g加え、さ らに1%の食塩水を400g加えてよくかき混ぜたら、6%の食塩水ができました。
 5%の食塩水は何gですか。


などのややこしい問題も楽勝ですね!

中1の人は、たくさんの問題にあたって、基礎をしっかりと固めましょう!

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