入試問題を戦略で学ぶ (さくら教育研究所)(SKREDU)

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1から20までの番号をつけた正20面体のサイコロ2個を投げたとき

2016-02-10 | 日記

4人の投手。2人の捕手、5人の内野手、5人の外野手のいる野球チームがある。
この中から、1人の投手、1人の捕手、4人の内野手、3人の外野手を選ぶ方法は何通りあるか。

りんご9個、みかん3個がある。A,B,Cの3人にこの果物を4個ずつ分ける分け方は何通りか。

2直線l,m(l//m)上にそれぞれ4個、3個の点がある。これら7個の点のうちの3個を頂点とする3角形はいくつあるか。

円周を12等分する12個の点から3点をとって3角形を作るとき、直角三角形は何個できるか。

円周を6等分する6個の点から3点をとって3角形を作るとき、鈍角三角形は何個できるか。

円に内接する正6角形がある。6つの頂点と円の中心Oの7つの点のうち、2点以上を通る直線の個数を求めよ。

n角形の対角線の数を求めよ。対角線の数が44本であるような多角形は何角形か。


3,5,7,9の4個の数字から、2個の数字を選んで2けたの整数を作るとき、できた整数の総和を求めよ。

5枚のカード1.2.3.4.5から3枚を取り出して3けたの整数を作るとき、各位の数の和が3の倍数となるものは何個できるか。

5枚のカード1.2.3.4.5から3枚を取り出して3けたの整数を作るとき、できた異なる整数の総和を求めよ。

6枚のカード1.2.3.4.5.6から4枚を取り出して4けたの整数を作るとき、小さい順で160番目にくる整数を求めよ。

3本のくじのうちで2本が当たりくじである。この3本から2本をひくとき、2本とも当たる確率を求めよ。


赤、白、黒の玉がそれぞれ3,2,4個入った袋から3個取り出すとき、赤、白、黒が1個ずつである確率を求めよ。

赤、白、黒の玉がそれぞれ4,3,5個入った袋から3個取り出すとき、3玉とも同色である確率を求めよ。


2つのサイコロを同時に投げるとき、目の和が7になる確率と、目の和が8になる確率は、どちらが大きいか。

2つのサイコロを同時に投げるとき、出る目の数の差が2となる確率を求めよ。

2つのサイコロを同時に投げるとき、出る目の数が違う確率を求めよ。

1から20までの番号をつけた正20面体のサイコロ2個を投げたとき、番号が両方とも素数になる確率を求めよ。

A,B2人がサイコロを同時に投げ、目の数が大きい方を勝ちとする。
サイコロの目は、A=1~6、B=3~8である。1回で勝負が決まらず、2回目にAが勝つ確率を求めよ。

2つの正6面体のサイコロA,Bがある。Aの目は、1,2,2,3,3,3、Bの目は、1,2,3,4,5,6となっている。
2つのサイコロを同時に投げるとき、Bの目がAの目より大きくならない確率を求めよ。

赤,白2つの正四面体がある。それぞれの正四面体の各面には、1,2,3,4の数字が1つずつ書き込まれている。
この2つの正四面体を投げるとき、側面の数の和が、底面の数の和の3倍以上となる確率を求めよ。

3つの箱A,B,Cに赤,白,緑の3個の玉を入れる。1つの箱だけが空き箱となる確率を求めよ。

1袋の予算が200円以内で、ガムとチョコレートを入れた袋詰めを作る。
ただし、ガムは1個30円、チョコレートは1個40円で、1袋にはガムもチョコレートも最低1個ずつは、入れることにする。1袋をもらったとき、チョコレートが2個入っている確率を求めよ。


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連続する3つの奇数がすべて素数になるのは?

2016-02-10 | 日記

1/a+1/b+1/7+1/c+1/d=1 
a<b<7<c<d<30
整数a,b,c,dを見つけよ。

1~100までの整数のうち合成数が続く最長区間はどこからどこまで?

18=5+6+7 18=3+4+5+6 2005= ?

7^100の1の位の数字は?

30! は最後に0がいくつ並ぶか?

ある4桁の整数を9倍するとその数字を逆に並べた整数になる。この整数を求めよ。

素数は無限個あることを証明せよ。

(素数の積)+1 は素数ですか?

4n+3の形の素数は無限個あることを証明せよ。

3n+2の形の素数は無限個あることを証明せよ。

pは3より大きな素数で、p+2も素数である。
このとき、p+(p+2)は、12で割り切れることを証明せよ。

すべてが合成数であるような8個の連続する整数を見つけよ。

a,d は自然数で 0<d<2000 とする。
a,a+d,・・・,a+nd がすべて素数ならば、n≦100 であることを証明せよ。

連続する3つの奇数がすべて素数になるのは?

140と385の最大公約数は?

1128と1636の最大公約数は?

899と2494の最大公約数Gを求めて、Gをこの2つの数の整数倍の和として表せ。

13581358、21342134のような同じ4桁の整数を2回並べた形の8桁の整数の中で、20687で割り切れる最大のものを求めよ。

2つの自然数で、その和が4984、最小公倍数が162540であるものを求めよ。

x,y が整数であるとき、 x/15 + y/20 の形に表される最小の正の有理数は何か。

ここに、13cm 幅の長い紙がある。この紙にまず、22本の黒い平行線を等間隔にひき23等分する。
次に、同じ向きに33本の赤い平行線を等間隔にひき34等分する。
黒い平行線と赤い平行線の最短の距離は、いくらか。

7x+5y=1 を満たす整数解は存在する?

7x+5y=3 を満たす整数解は存在する?

6x+15y=1 を満たす整数解は存在する?

6x+15y=5 を満たす整数解は存在する?

91x+221y=13 を満たす整数解は?

15x+7y=210 を満たす自然数解の個数は?

7x+8y=n が9個の非負整数解をもつ最小の自然数nは?

13x+11y=300 を満たす自然数解は?

いま手元に長さ5cmと9cmの竹ひごが、たくさんある。
これらをつなぎ合わせて、長さ n cmの棒を作ろうとしたところ、無理であった。
n は自然数で、27以上であることが分かっている。n を求めよ。

3816の正の約数は全部で何個か?
また、それらのすべての和はいくらか?

10!の正の約数は全部でいくつあるか?
また、それらのすべての和はいくらか?

11!の正の約数は全部でいくつあるか?
また、それらのすべての和はいくらか?

13!の正の約数は全部でいくつあるか?
また、それらのすべての和はいくらか?

1~100までのそれぞれの約数の個数の和は?

ちょうど2つの正の約数しかもたない自然数は、どのような整数か?

ちょうど3つの正の約数しかもたない自然数は、どのような整数か?

ちょうど4つの正の約数しかもたない自然数は、どのような整数か?

12で割り切れて、ちょうど22個の正の約数をもつ自然数を求めよ。

43より小さくて、43と互いに素な自然数の個数は?

49より小さくて、49と互いに素な自然数の個数は?

60より小さくて、60と互いに素な自然数の個数は? 

80より小さくて、80と互いに素な自然数の個数は? 

100より小さくて、100と互いに素な自然数の個数は? 

120より小さくて、120と互いに素な自然数の個数は? 

12より小さくて、12と互いに素な自然数の個数は?

47880より小さくて、47880と互いに素な自然数の個数は?

nより小さくて、nと互いに素な自然数の個数は、偶数か?

nより小さくて、nと互いに素な自然数の個数がn-2であるnは?

60より小さくて、60と互いに素なすべての自然数の和は?

80より小さくて、80と互いに素なすべての自然数の和は? 

120より小さくて、120と互いに素なすべての自然数の和は?

100より小さくて、100と互いに素なすべての自然数の和は?

7桁の数 1x540y4 が、72で割り切れるような x,y は?

8桁の数 25x22341 が、11で割り切れるような x は?

6桁の整数を前3桁と後3桁の数に分けて、その差が7で割り切れるときに、元の整数も7で割り切れることを示せ。

2003^2003 を7で割ったときの余りは?

2^37-1 は 223 で割り切れることを示せ。

7^102 のおわりの2つの数字を求めよ。

p が3以外の素数であるとき、p^2+2 は素数ではないことを示せ。

p^2-1 と p^2+1 がともに10で割り切れないような、5より大きな素数pは存在するか?

2から始まって順にn番目までの素数の積に1たした数は、平方数になりえないことを示せ。

最初のn個の奇素数の積の2乗に1たした数は、立方数でないことを示せ。

連続する3個の自然数の立方の和は、つねに9の倍数であることを示せ。

2^32+1 が 641 で割り切れることを示せ。

x^2-2y^2=10 を満たす整数x,y を求めよ。

5x≡1(mod 12)を満たすx を求めよ。

5x≡2(mod 12)を満たすx を求めよ。

5x≡3(mod 12)を満たすx を求めよ。

5x≡4(mod 12)を満たすx を求めよ。

6x≡5(mod 12)を満たすx を求めよ。

3x≡9(mod 12)を満たすx を求めよ。

11x≡8(mod 2003)を満たすx を求めよ。

99x≡4(mod 455)を満たすx を求めよ。

519x≡311(mod 2003)を満たすx を求めよ。

7x≡4(mod 97)を満たすx を求めよ。

自然数で、3で割っても5で割っても7で割っても余りが4となる10以上のnで最小のものを求めよ。

自然数nで、3で割ると2余り、5で割ると3余り、7で割ると5余るもののうち最小のものを求めよ。

7で割ると1余り、11で割ると2余り、13で割ると3余る整数で、2000と4000の間にあるものをすべて求めよ。

自然数 n で、n/2 が平方数、n/3 が立方数、n/5 が5乗数となる最小のものを求めよ。

(11-1)!≡-1(mod 11)を示せ。

58!を61で割ったときの余りを求めよ。

58!≡?(mod 61)

28!を899で割ったときの余りを求めよ。

28!≡?(mod 899) 

3^190 を37で割ったときの余りは?

77^186 を187で割ったときの余りは?

4444^3333+3333^4444 を7で割ったときの余りは?

999・・・99 のように各位の数が9である整数の中に、7で割り切れるものはあるか?

2でも5でも割り切れない整数を4乗すると、その1の位の数字は1であることを示せ。

p は素数であるとする。
このとき、2^p+1 が p で割り切れるようなpを求めよ。

496の約数のうち、496自身を除いた他のすべての正の約数の和を求めよ。

「2^n-1 が素数ならば、 2^n-1(2^n-1) は完全数である」ことを証明せよ。

2^n-1 のnに2から8までの値を代入して、その値が素数か否かを確認せよ。
そこから得られる完全数をすべて書き出せ。

aとnはともに1より大きな自然数とする。
このとき a^n-1 が素数ならば、a=2 かつ nは素数でなければならないことを証明せよ。

メルセンヌ数 2^11-1 を割り切る素数を、22k+1 の形の数の中から見つけて、2^11-1 が素数でないことを示せ。

メルセンヌ数 2^17-1, 2^19-1, 2^29-1 について、それぞれが素数であるかどうかを判定せよ。

偶数の完全数はすべて、一の位の数字が6か8である。このことを合同式で証明せよ。

ピタゴラス数(x,y,z)において
x,y の少なくとも一方は3で割り切れる
x,y の少なくとも一方は4で割り切れる
x,y,z の少なくとも1つは5で割り切れる

4で割ったときに3余る自然数は、2つの平方数の和として表すことができないことを、合同式を利用して証明せよ。


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800までの正の整数で、800と互いに素なものは何個あるか

2016-02-10 | 日記

1×3×5×7×9×11×13×…×95×97×99=3^n×m(m,n は自然数で、m は 3 で割り切れない)と表すと、n は?

800までの正の整数で、800と互いに素なものは何個あるか?

1998の約数の個数は? 約数の和は? ただし、正の整数aの約数には1とaを含めるものとする。

2桁の正の整数のうち、約数がちょうど10個あるものの中で、最大なものの約数の和は?

a,b,c,d が正の整数で ad-bc=1 が成り立つとき、a+c と b+d が互いに素であることを示せ。

1001^4+2002^4+3003^4+4004^4 を 5 で割った余りは? また、7^7001 を 48 で割った余りは?

3^121 の 1 の位の数字は?

どのような整数 n に対しても、n^2+n+1 は 5 で割り切れないことを示せ。

4けたの数abcdは、a-b+c-d が11の倍数のとき、11の倍数であることを示せ。

5で割ると2余り、7で割ると4余る200以下の自然数の和は?

6x+7y=9 を満たす整数 x,y の中で |x+y| を最小にする x,y は?

1/m+1/n=1/8(m≦n)を満たす自然数の組(m,n)をすべて求めよ。

7x+7y=4xy を満たす自然数の組(x,y)をすべて求めよ。

2つの条件 a^2+ab+b^2=7 . a>|b| を満たす整数の組(a,b)は?

 

|2x-3|=[x] を満たす x を求めよ。ただし、[x] は x を超えない最大の整数を表す。

xに関する不等式 x^2-px+1<0 が 3個以上4個以下の整数値の解xを持つような整数値pを求めよ。

x,y,z を負でない整数とする。x+2y+4z=8 を満たす (x,y,z) の組の個数を求めよ。

x,y,k を負でない整数とする。x+2y=4k を満たす (x,y) の組の個数を求めよ。

x,y,z,n を負でない整数とする。x+2y+4z=4n を満たす (x,y,z) の組の個数を求めよ。

nを自然数とする。2x+y≦5n , x-2y≦0 , x≧0 を同時に満たす整数の組(x,y)の個数を求めよ。

nを自然数とする。2^2≦x<2^3 , 0<y≦log_{2}(x) を同時に満たす整数の組(x,y)の個数を求めよ。

nを自然数とする。2^n≦x<2^(n+1) , 0<y≦log_{2}(x) を同時に満たす整数の組(x,y)の個数を求めよ。

nを自然数とする。2^1≦x<2^(n+1) , 0<y≦log_{2}(x) を同時に満たす整数の組(x,y)の個数を求めよ。


x,y,n を負でない整数とする。x/3+y≦n を満たす (x,y) の組の個数を求めよ。

(1)(3,5)(7,9,11,13)(15,17,19,21,23,25,27,29)(31,33,・・・ のとき、第n番目の群の、項数と初項を求めよ。

(2)(4,6)(8,10,12)(14,16,18,20)・・・ のとき、100は第何群の何番目の項であるか。


2014^10 の十の位の数字を求めよ。ただし必要ならば、7^9=40353607、7^10=282475249 を用いてもよい。

2014^10 の十万の位の数字を求めよ。ただし必要ならば、7^9=40353607、7^10=282475249 を用いてもよい。

2014^10 の上3桁の数字を求めよ。ただし必要ならば、7^9=40353607、7^10=282475249 を用いてもよい。


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大学入試センター試験・数学・確率b

2016-02-01 | 日記

10個の白玉20個の赤玉が入った袋から、でたらめに1個ずつ玉を取り出す。ただし、いったん取り出した玉は袋へは戻さない。このとき、n回目にちょうど4個目の白玉が取り出される確率pnを求めよ。ここで、nは4≦n≦24を満たす整数である

箱の中に1から10までの整数が1つずつ書いてある10枚のカードが入っている。この箱から1枚のカードを取り出し、その数を読んで、元に戻してよくかき混ぜる。この試行を3回繰り返したとき、取り出したカードに書かれている数について答えよ。1.最大値が7である確率を求めよ。2.最大値が7で最小値が3である確率を求めよ。

甲、乙2つのさいころを同時にふるとき、甲のさいころの目が乙のさいころの目より大きくなる確率を求めよ。

さいころをn回投げるとき、k回目に出る目の数をxkとし、yn を x1,x2,・・・,xn の積とする。yn が3の倍数でない確率を求めよ。

さいころを繰り返しn回ふって、出た目の数をかけ合わせた積をXとする。すなわち、k回目に出た目の数をykをとすると、X=y1y2y3・・・yn が成り立つ。Xが6で割り切れる確率qnを求めよ。

7人の男子と5人の女子合わせて12人のグループがある。次のA.B.の順で4人の委員を選ぶ。A.最初にくじにより3人の委員を決める。B.Aの結果3人とも男子であった場合には、残り1人の委員は女子の中からくじで決める。3人とも女子であった場合には、残りの1人委員は男子の中からくじで決める。それ以外の場合には、残りの1人の委員をまだ委員になっていない9人の中からくじで決める。このとき、次の問いに答えよ。1.男女各2人ずつが委員となる確率を求めよ。2.男子1人女子3人が委員となる確率を求めよ。

さいころを投げるゲームをする。1の目が出たら得点を1点、2または3の目が出たら2点、その他の目が出たら0点とする。1点または2点をとったときは続けてさいころを投げ、0点を取った時点でゲームを終了する。合計得点が3点でゲームが終了するとき、3回目でゲームが終了する確率を求めよ。

かたよりのあるA,B2つのタイプの硬貨を考える。Aタイプの硬貨は表の出る確率が1/100、裏が出る確率が99/100で、Bタイプの硬貨は表の出る確率が99/100、裏が出る確率が1/100である。袋の中に、Aタイプの硬貨99枚、Bタイプの硬貨1枚が入っている。袋の中から硬貨を1枚取って投げたとき、表が出たものとする。このとき、その硬貨がAタイプの硬貨である確率を求めよ。

7本のくじのうち、1本だけ当たりくじがある。A,Bの2人が当たりが出るまで1本ずつこの順で交互にくじを引き続けるとき、Aの当たる確率を求めよ。ただし、引いたくじはもとに戻さないとする。

7本のくじのうち当たりくじが2本ある。
淳、敦、武の3人がこの順に元に戻さないで1本ずつくじを引くとき、淳、敦、武がそれぞれ当たる確率を求めよ。

7本のくじのうち当たりくじが3本ある。このくじをまず淳が2本引き、次に武が2本ひく。
ただし引いたくじは元に戻さないとすると淳、武がそれぞれ1本ずつ当たる確率を求めよ。

ある町の住人を任意に3人選んで1,2,3と番号をつけ、それぞれの人の生まれた曜日を調べる。ただし、町の人口は十分多く、その中でどの曜日に生まれた人も同じ割合であるとする。3人のうち少なくとも2人が同じ曜日生まれであるという事象をA、1番の人が日曜日生まれであるという事象をBとする。事象AとBとは独立であることを示せ。

あるクラス学生の通学方法をしらべたところ、バスを利用している人が30名、自転車を利用している人が20名、バス自転車も利用していない人が12名であった。このクラス学生から任意に1人選び出すとき、その学生バスの利用者であるという事象をA、自転車の利用者であるという事象をBとすると、AとBは独立事象であった。次を求めよ。1.全学生数を求めよ。2.P(A)、P(A∪B)

A,B,Cの3チームが野球のリーグ戦をすることになった。・AがBに勝つ確率は、2/3。・AがCに勝つ確率は、1/5。・BがCに勝つ確率は、3/4。Aが1勝1敗する確率を求めよ。(埼玉大)

動点Pは、硬貨を同時に2枚なげて、2枚とも表が出れば座標平面上をx軸の正の方向に1だけ動き、1枚が表で他の1枚が裏のときはY軸の正の方向に1だけ動き、2枚とも裏のときは動かないものとする。いま、動点Pの出発点を原点(0,0)とし、硬貨2枚を3回投げたとき、点Pが点(2,1)にある確率を求めよ。

袋の中に白玉、赤玉、黒玉が1個ずつ入っている。袋から無作為に玉を1個取り出し、白玉ならAの勝ち、黒玉ならBの勝ち、赤玉なら引き分けとする。取り出した玉をもとに戻し、このゲームを繰り返す。A,Bのうち、先に3回ゲームに勝った方を優勝とするとき、5回目のゲームでAの優勝が決定する確率を求めよ。

1個のさいころを100回続けて投げるとき、1の目がn回出る確率をp(n)で表すことにする。ただし、nは0≦n≦100なる整数とする。次の問いに答えよ。1.p(n)の値を、nを用いて求めよ。2.nが0≦n≦100なる整数nのとき、p(n)<p(n+1)なるnの値の範囲およびp(n)>p(n+1)なるnの値の範囲をそれぞれ求めよ。3.0≦n≦100なる整数nのうち、p(n)の値を最大にするようなnの値を求めよ。

xy平面上の原点にある点pは、硬貨4枚を同時に投げて、表が3枚以上出たときはx軸の正方向に1進み、表が2枚または1枚出たときはy軸の正方向に1進み、表が出ないときは動かないものとする。いま、硬貨4枚を同時に投げるという試行を3回行った。1.pが点(1,2)にくる確率を求めよ。2.pが点(1,1)にくる確率を求めよ。

ある人が4人の友人宛に4通の手紙をかき、4枚の封筒にこれら4人のあて先をかいた。手紙の内容やあて先は1人1人すべて異なっている。これらの手紙を1通ずつ無作為に封筒に入れるとき、X通だけ正しいあて先の封筒に入ったとする。Xを確率変数とみて、確率分布表を作れ。また、Xの期待値を求めよ。

区別のできる2つのさいころA,Bを同時に投げる試行を行う。さいころAの目からさいころBの目を引いた数Xの期待値を求めよ。

mを自然数とする。区間[0,m)にごく小さな砂粒をn個でたらめに落とす実験を行った。どの砂粒についても、[0,1),[1,2),・・・,[m-1,m) のいずれの区間に落ちるかは独立で同程度に確からしいとすれば、区間[0,1)に落ちる確率は1/mである。1.n個のうち、ちょうどk個の砂粒が区間[0,1)に落ちる確率を求めよ。2.区間[0,1)に落ちる砂粒の個数の期待値を求めよ。

原点Oから出発して、数直線上を動く動点Pがある。さいころを投げて4以下の目が出たら点Pは1だけ正の方向に進み、5以上の目が出たら2だけ負の方向に進む。この試行を6回繰り返したとき、点Pの座標Xの期待値を求めよ。

袋の中に黒玉4個、白玉4個がある。この中から無作為に4個の玉を同時に取り出し、取り出された黒玉の個数を値とする確率変数をXとする。このとき、Xの分散を求めよ。(慈恵医大

トランプカードがn枚(n≧3)あり、その中の2枚はハートで残りはスペードである。これらのカードをよくきって裏向けに積み重ねておき、上から順に1枚ずつめくっていくことにする。初めてハートカードが現れるのがX枚目であるとき、1.X=Kである確率pkを求めよ。(k=1,2,・・・,n-1)2.Xの平均およに分散を求めよ。(奈良医大

1と書かれたカードが2枚、2と書かれたカードが2枚、4と書かれたカードが1枚、計5枚のカードがある。この中から2枚のカード無作為に取り出し、それらに書かれている数の和をXとするとき確率変数Xの標準偏差を求めよ。(滋賀医大

100円硬貨1枚、50円硬貨2枚を同時に投げるとき、表の出た硬貨の金額の和の分散を求めよ。(順天堂医大


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大学入試センター試験・数学・確率a

2016-02-01 | 日記

1から25までの整数ひとつずつ書いてあるカードが25枚ある。これをよくきって、1枚ずつ2回ぬきとる。最初にぬきとったカードをもとに戻してよくきってから次のカードをぬきとる場合を「戻す場合」といい、最初カードを戻さずに次のカードをぬきとる場合を「戻さない場合」ということにする。最初にぬいたカードに書いてある整数をaとし、次にぬいたカードに書いてある整数をbとする。1.戻さない場合、a+b=8 となる場合の数を求めよ。2.戻す場合、550<ab<600 となる場合の数を求めよ。(センター

200から800までの整数のうち、8の倍数全体の集合をA、12の倍数全体の集合をBとする。1. n(A),n(B) を求めよ。2. n(A∩B), n(A∪B)を求めよ。(広島女子大

5個の数字0,1,2,3,4から3個の数字を選んで3桁の整数を作る。このうち、偶数は何個か。(神奈川大

0,1,2,・・・,9の札が各1枚ある。これらを並べて5桁の数をつくるとき、56789以下の5桁の数はいくつあるか。(武蔵大)

男女4名ずつ、合計8名の男女がいる。1つの円卓で会食するために、この8名の座席を抽選によって決めたい。このとき、男女が交互に座る場合の数を求めよ。(明治大)

大人2 人と子供4 人が,円形の6 人席のテーブルに着席するとき,大人2 人が隣り合わないような並び方は何通りあるか.

アルファベット大文字Aが3つ、小文字aが3つある。1.これら6文字を1列に並べて得られる異なる文字列は全部で何個あるか。2.6文字のうち、3文字を1列に並べて文字列を作るとき、異なる文字列は全部で何個あるか。(日大) 

赤球1個、白球2個、黒球2個の計6個のじゅず順列の総数を求めよ。(法政大)

internetのすべての文字を使ってできる順列のうち、どのtもどのeより左側にあるものは何通りか。(南山大

A,B,C,D,E,F,G 7人を並べる方法のうち、A,B,Cの3人が隣り合うものは全部で何通りあるか。(西南大)

5個の黒石と4個の白石をよく混ぜてから1列に並べる。どの2つの白石も隣り合わない並べ方の総数を求めよ。(お茶大)

男子5人と女子4人がいる。この9人を、3人ずつの3室へ入れる。ただし、部屋には区別をつけない。このとき、次の問いに答えよ。1.はいり方の総数を求めよ。2.各室に女子が少なくとも1人入る方法は何通りあるか。(兵庫医大

5個の玉を3つの箱A,B,Cに分配する方法を考える。空箱ができてもよいとして、次の問いに答えよ。1.玉に1から5の番号がうってあるとき、分け方の総数を求めよ。2.玉に区別がつかないとき、分け方の総数を求めよ。(早稲田

5個の玉を3つの箱A,B,Cに分配する方法を考える。どの箱にも1個は玉を入れるとして、次の分け方の総数を求めよ。1.玉に区別がないとき 2.玉に区別があるとき慶応

5個の玉を区別がない3つの箱に分配する。どの箱にも1個は玉を入れるとして、次の場合の分け方の総数を求めよ。1.5個の玉に区別のあるとき 2.5個の玉に区別のないとき明治

いくつかの10円玉、50円玉、100円玉を用いて1400円を作りたい。このときの作り方は何通りあるか。ただし、用いる個数は0個でもよいとする。(慶応

ある市場調査に300人のモニターが回答し、家電製品A,B,Cを持っているかどうかが調べられた。Aを持ってる人、Bを持ってる人、Cを持ってる人はそれぞれ、100人、120人、130人であった。3種類とも持っている人は10人、3種類とも持っていない人は60人であった。どれか2種類だけ持っているのは何人か。(立教

8個の異なる品物をA,B,Cの3人に分ける方法を考える。1.Aが少なくとも1個の品物をもらう分け方は何通りか。2.A,B,C がいずれも、少なくとも1個の品物をもらう分け方は何通りか。(筑波)

1辺の長さがnの正方形の各辺をn等分した網目状の図形を考える。この図形に含まれる線分を辺とする四角形の個数を求めよ。

方程式 x+y+z=28 を満たす非負整数の組 (x,y,z) の個数を求めよ。(東海大

方程式 x+y+z=28 を満たす正整数の組 (x,y,z) の個数を求めよ。

次の問いに答えよ。1.正5角すいの各面を赤、青、黄、緑、白、黒の6色すべてを使って色を塗るとき、何通りの塗り方があるか。

2.正5角柱の各面を赤、青、黄、緑、白、黒、茶の7色すべてを使って色を塗るとき、何通りの塗り方があるか。(龍谷大)

立方体の各面に、異なる6色をすべて使って、色を塗りたい。ただし、立方体を回転させて一致する塗り方は同じとみなす。何通りの塗り方があるか。(鹿児島大)

集合x={1,2,3,・・・,9,10}の部分集合の個数を求めよ。(浜医大

さいころを4回投げてk回目に出た目を ak (k=1,2,3,4) とする。1.a1<a2<a3<a4 となる目の出方は何通りあるか。2.a1≦a2<a3≦a4 となる目の出方は何通りあるか。(福岡大)

1から9までの9個の数字から、相異なる3個を用いて作られる3桁の整数の総和を求めよ。(日本女子大

箱の中に白玉4個、青玉6個入っている。この箱の中から4個の玉を同時に取り出すとき、その中に白玉2個、青玉2個入っている確率を求めよ。

3つのさいころを投げるとき、すべて異なる目が出る確率を求めよ。

5つのさいころを投げるとき、すべて異なる目が出る確率を求めよ。

3つのさいころを同時に投げたとき、すべての目が2以上で、積が30以下となる確率を求めよ。

2人で1回じゃんけんをするとき、ちょうど1人の勝者がでる確率を求めよ。

3人で1回じゃんけんをするとき、ちょうど1人の勝者がでる確率を求めよ。

3人で1回じゃんけんをするとき、ちょうど2人の勝者がでる確率を求めよ。

4人で1回じゃんけんをするとき、ちょうど1人の勝者がでる確率を求めよ。

4人で1回じゃんけんをするとき、ちょうど2人の勝者がでる確率を求めよ。

4人で1回じゃんけんをするとき、ちょうど3人の勝者がでる確率を求めよ。

n人で1回じゃんけんをするとき、ちょうどk人の勝者がでる確率を求めよ。ただし、n≧2 , 1≦k≦n-1。(中央大

 


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