難関大学・数学の発想のしかた(さくら教育研究所)(SKREDU)

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2016年・東京大学・文系・理系・数学・図形・鋭角三角形・複素数平面

2017-01-25 | 日記

<2016年・東京大学・文系・数学・第1問>

<ヒント:さくらの高校数学の教科書>

 

<1998年・東京大学・文系・数学>

<コメント>

図形に関連して三角形、四面体は東大に限らず頻出です。(京大でも)

発想のしかた:東大編の図形でしっかりと整理整頓しておこう。

・三角形の成立条件 

1.三角形を作るための条件

2.鋭角三角形を作るための条件

3.直角三角形を作るための条件

4.鈍角三角形を作るための条件

 

<2016年・東京大学・理系・数学・第4問>

<コメント> 

複素数 1,z,z^2 が鋭角三角形をなすような z の範囲を求めよ。  

まず、設定を分かり易いように調整する。(数学の発想のしかた:東大編)

 1,z,z^2 →0,z-1,z^2-1→0,1,z+1→-1,0,z と変換する。(複素数平面を短期集中でマスターしよう)

すると計算なしにすんなり解ける。

 <鋭角三角形。で、思い出す有名問題とは?>

問題

 四面体ABCDは、4つの面のどれも3辺の長さが 7 , 8 , 9 の三角形である。この四面体のABCDの体積を求めよ。

類題が、東大、京大、東京医科歯科大、名大、早稲田、慶応、などの難関大でよく出題されている。

詳しくは、数学の発想のしかた:東大編の図形をご覧下さい。

<コメント>

新課程で新たに追加された分野の出題が目立ちます。

整数の合同式、条件付き確率、複素数平面、曲線の長さ、空間図形と平面の方程式など

周到な準備をしておきましょう。

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