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灘中の算数でブリコラージュ 2017入試 エレガントな図形問題 解説・解答

2017-01-25 15:37:47 | 中学受験

お待たせいたしました。これぞブリコラージュ!巷では途中の計算が小数になったり、台形の面積を求めたりするやっかいや解法が流れておりますが、実はお絵描きでできるまさにエレガントな問題なのです。

解答:①296㎠ ②JK40㎝ LM32㎝ NO24㎝ ③1256㎠

解説  全てが一目瞭然!

① 図1のように1辺が10㎝の正方形の周りをもとの直角三角形ABCで綺麗に囲みます。すると三角形BIDと三角形FCEの高さが辺IBに対して図のア、辺FCに対して図のイの部分となり、求める六角形の面積は3つの同じ面積の三角形と3つの正方形の面積の和になります。よって6×8÷2×3+6×6+8×8+10×10=296となります。これだけでも充分美しいです。

 

まだまだあります。

② どうですか?ものの見事に図形がピッタリ当てはまります。さらに求める辺の長さはそれぞれもとの直角三角形ABCの各辺の4倍になります。よってJK40㎝ LM32㎝ NO24㎝となります。もう素晴らしいと言うしかありませんね。

 

完結編です!

③ もう好きにして!これまた綺麗に長方形におさまります。この長方形から四隅の三角形を引いて求めます。最終式は40×44-(6×8+8×12+6×16+32×24)÷2=1256です。

 

どうですか?美しい図形のコラボレーションですね。

補足

実際の灘中の問題は数値がこの問題の半分なので長さは半分、面積は4分の1になります。でも途中の計算で小数は出てきません。

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