最適化問題に対する超高速&安定計算

クラスタ計算機やスーパーコンピュータ上での大規模最適化問題やグラフ探索などの研究のお話が中心

SDPと今後

2011年10月31日 12時28分46秒 | Weblog
SDPと今後に関して書いてみたが、以下の部分の理由を説明するのは最適化専門の人でも少し難しいのではないだろうか。

実用上はSDPをLPの代わりに子問題として用いることはあまり勧められません。

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

SDPは以下の理由から21世紀のLP(線形計画問題)として大きな期待を受けています。以下の理由は SDPだけでなく、最適化問題が注目を集めるための一般的な条件を多く含んでいます。

1:主双対内点法などのアルゴリズムによって多項式時間で最適解を求めることができます。つまり高速で安定したアルゴリズムが存在します。

2:SDPは線形計画問題(LP)、凸二次計画問題や二次錐計画問題(SOCP)などを含んだより大きな凸計画問題の枠組になります。つまり多くの問題をSDPに変換して解くことができます。

3:非凸最適化問題に対する強力な緩和値を導き出すことができます。つまりSDPを繰り返して解くことによって非常に難しい非凸最適化問題(例えば双線形行列方程式(BMI)など) を扱える可能性を持っています。

4:組合せ最適化問題、整数計画問題、ノルムなどを用いた配置問題、システムと制御、ロバスト最適化、量子化学など非常に多くのSDPの応用が存在します。つまり非常に多彩な応用分野を持っています。

5:SDPに対する多くのソフトウェアが開発され、インターネットより公開されている。つまり無料で公開されているソフトウェアで実際に大きな問題を解くことができます。

SDPが注目を集めている理由は上記の通りですが、MIPを解くための子問題としてLPの代わりにSDPを用いることができます。しかし、実用上はSDPをLPの代わりに子問題として用いることはあまり勧められません。一方で MINLP(非線形のMIP)も大きな注目を集めておりますが、このMINLPには目的関数や制約条件に非線形関数が含まれていますので、分枝限定法を用いて解を求めるときには子問題にLPを用いるだけでなく、SDPを用いることに関しても大きな期待が寄せられています(上記の3の理由のため)。MINLPでは非常に複雑な関数を扱うことができるようになりますので、これまではあまり注目されていなかった新しい分野への応用(エネルギー最適化やスマートグリッドなど)も期待されています。
コメント
この記事をはてなブックマークに追加

巨大 SDP の出現 その4

2011年10月30日 10時01分06秒 | Weblog
やっと以下の実行が終了した。実行時間は予想通りにほぼ8日だった。このペースだと1年でも45問程度しか解くことが出来ない。

76554 (= mDIM)
22 (= nBLOCK)
18 18 18 18 153 153 324 153 153 324 648 324 324 816 2754 2754 816 8604 8604 2754 2754 -694 (= bLOCKsTRUCT)

mu thetaP thetaD objP objD alphaP alphaD beta
0 1.0e+04 1.0e+00 1.0e+00 +0.00e+00 -7.81e+05 8.4e-01 1.0e+00 2.00e-01
1 2.2e+03 1.6e-01 2.5e-14 -3.58e+01 -1.16e+06 8.2e-01 8.2e-01 2.00e-01
2 5.7e+02 2.9e-02 3.9e-14 -7.39e+01 -1.49e+06 7.4e-01 7.4e-01 2.00e-01
3 2.1e+02 7.5e-03 5.4e-14 -7.22e+01 -1.73e+06 4.6e-01 1.1e+00 2.00e-01
4 1.3e+02 4.0e-03 6.4e-14 -7.11e+01 -1.54e+06 8.6e-01 1.8e+00 2.00e-01

中略

41 6.3e-09 2.6e-10 1.2e-11 -1.18e+02 -1.18e+02 9.1e-01 7.2e-01 1.00e-01
42 2.2e-09 2.6e-10 4.1e-12 -1.18e+02 -1.18e+02 9.2e-01 8.5e-01 1.00e-01
43 5.1e-10 2.6e-10 1.1e-11 -1.18e+02 -1.18e+02 9.2e-01 8.5e-01 1.00e-01

phase.value = pdOPT
Iteration = 43
mu = +5.1185051550432392e-10
relative gap = +7.3134022716840409e-08
gap = +8.6053522068141319e-06
digits = +7.1358805376700047e+00
objValPrimal = -1.1766550741315348e+02
objValDual = -1.1766551601850568e+02
p.feas.error = +4.9856249369481486e-08
d.feas.error = +3.9714237232146843e-08
total time = 689534.728013

Make bMat の実行時間が非常に大きな割合を占めているので、CPUコア数を増やすことによって性能の向上が期待できるが、反対に現状ではアクセラレータ等での加速は期待できない。

Make bMat time = 673636.311352, 97.699023
Cholesky bMat = 6178.079665, 0.896021
Total = 689534.728013, 100.004807

○ OPT クラスタ
1:PowerEdge M1000e(ブレードエンクロージャー) x 1台
2:PowerEdge M710HD(ブレードサーバ) x 16台
ブレードサーバの仕様:
CPU : インテル(R) Xeon(R) プロセッサー X5670(2.93GHz、12MB キャッシュ、6.4 GT/s QPI) x 2個
メモリ: 128GB (16X8GB/2R/1333MHz/DDR3 RDIMM/CPUx2)
Disk : 73GB x 2(1台のみ 300GB x 2)
NIC : GbE x 1 & Inifiniband QDR(40Gbps) x 1
OS : CentOS 5.7 for x86_64
コメント
この記事をはてなブックマークに追加

Turbo Boost と爆音の秘密

2011年10月29日 00時40分10秒 | Weblog
結局で BIOS 4.0.2 で以下のクラスタは治ったようだ。Dell 側にも報告した。


SDPARA を実行していて、定期的にブレードサーバから爆音がするので少し調べてみた。以下の赤い部分の計算中に起きると思っていたら違うようで、青い部分では同期してから同じ計算を全ノードで行うので、一斉に行列積(GotoBLAS2 の dgemm)が動き出して Turbo Boost 2.93GHz → 3.2GHz となって冷却のためファンがフル回転して爆音発生となるらしい。




○opt クラスタ計算機
1:PowerEdge M1000e(ブレードエンクロージャー) x 1台
2:PowerEdge M710HD(ブレードサーバ) x 16台
ブレードサーバの仕様:
CPU : インテル(R) Xeon(R) プロセッサー X5670(2.93GHz、12MB キャッシュ、6.4 GT/s QPI) x 2個
メモリ: 128GB (16X8GB/2R/1333MHz/DDR3 RDIMM/CPUx2)
Disk : 73GB x 2(1台のみ 300GB x 2)
NIC : GbE x 1 & Inifiniband QDR(40Gbps) x 1
OS : CentOS 5.7 for x86_64
コメント
この記事をはてなブックマークに追加

第189回ARC・第132回HPC合同研究発表会(HOKKE-19)

2011年10月28日 01時37分12秒 | Weblog
SC11 は11月12日から18日ですが、その後わずか10日後に以下の HOKKE-19 もありますので、お忘れなく。さらにその前の22 日に 第 2 回「 e- サイエンスに向けた革新的アルゴリズム」シンポジウムも開催されます。

第189回ARC・第132回HPC合同研究発表会(HOKKE-19)
第19回ハイパフォーマンスコンピューティングとアーキテクチャの評価に関する北海道ワークショップ
未来の情報処理基盤のためのハードとソフトの研究協力・共創へ向けて
(第189回計算機アーキテクチャ・第132回ハイパフォーマンスコンピューティング合同研究発表会(HOKKE-19))

■日 程 : 2011年11月28日(月)~2011年11月29日(火)
■会 場 : 北海道大学学術交流会館
http://www.hokudai.ac.jp/bureau/map/map4.htm
コメント
この記事をはてなブックマークに追加

OHM 11月号

2011年10月27日 02時14分30秒 | Weblog
技術総合誌「OHM」2011年11月号予告 11月5日発売予定 のところに以下のように書いてあります。

ヘッドラインレビュー
情報通信/大規模動的ネットワーク最短路高速計算システムの開発

すでに原稿を書き上げて提出していますが、実際にはポストペタスケールスパコンにおける超大規模グラフ解析システムという題名になっています。
中身はこちらの内容パンフレット等をわかりやすいように簡潔にまとめたものです。

コメント
この記事をはてなブックマークに追加

クラスタ計算機:異常発生 その8

2011年10月26日 00時07分14秒 | Weblog
今回のクラスタ計算機の騒動ですが → 1.0.3 から 3.0.1 にアップデート → 大量の異常発生 → 3.0.1 から 4.0.2 にアップデート → 正常に動作中(いまはココ)。現在かなり大きな負荷をかけておりますが、何の異常もなく正常に動作しています。そろそろ安定して動作するようになったので、本格的に実験等に用いることができそうです。



○opt クラスタ計算機
1:PowerEdge M1000e(ブレードエンクロージャー) x 1台
2:PowerEdge M710HD(ブレードサーバ) x 16台
ブレードサーバの仕様:
CPU : インテル(R) Xeon(R) プロセッサー X5670(2.93GHz、12MB キャッシュ、6.4 GT/s QPI) x 2個
メモリ: 128GB (16X8GB/2R/1333MHz/DDR3 RDIMM/CPUx2)
Disk : 73GB x 2(1台のみ 300GB x 2)
NIC : GbE x 1 & Inifiniband QDR(40Gbps) x 1
OS : CentOS 5.7 for x86_64
コメント
この記事をはてなブックマークに追加

RAMPについて

2011年10月25日 01時17分35秒 | Weblog
○次回のRAMPシンポジウム

日時:平成24年9月27,28日
場所:東北大学

平成25年度については未定

○RAMP予稿集の論文について
予稿集の論文が多くの人の目にあまり触れないので、陽の目を見ないという意見がある。また参加者以外からも特に過去の予稿集が欲しいという意見が寄せられている。この辺を解決するために様々な構想が練られている。
コメント
この記事をはてなブックマークに追加

第23回RAMPシンポジウム

2011年10月24日 00時08分51秒 | Weblog
10月24日から関西大学で RAMP シンポジウムが開催されます。内容の以下の通りですが、毎年各セッション間の関連が見えにくく、他分野の方からはこの分野としての連携や戦略が見えにくいという意見(批判)がありました。結論から言いますと連携も戦略もあまり無いと思います。それに最適化や数理計画系の国際会議で見られる傾向や潮流ともずれているような感じも受けますが、1セッションぐらいは海外からの招聘用にした方が良いと思います。

第23回RAMPシンポジウム
2011年10月24日(月)・25日(火)
関西大学千里山キャンパス100周年記念館(大阪府吹田市)

10月24日(月)

受付 9:00-
開会の挨拶 9:20-

「離散構造と最適化」 9:30-12:30

オーガナイザ 岩田 覚(京都大学)

池邉淑子(東京理科大学)
 「スポーツスケジューリング:最近の動向」
平井 広志 (東京大学)
 「多品種フロー理論:フロー・メトリック双対性の最近の進展」
田中太初 (東北大学)
 「代数的組合せ論に於ける半正定値計画の応用」

昼食 12:30-14:00

「社会に溶け込む最適化」 14:00-17:00

オーガナイザー 猿渡 康文(筑波大学)

半田恵一 (東芝)
 「多様な解候補探索のニーズと実例」
矢島安敏 (ブレインパッド)
 「データマイニングビジネスでの最適化の活用」
松岡博(横浜南共済病院)、鈴木久敏(筑波大学)、石井儀光(建築研究所)
 「病院経営と病院を取り巻く経営環境」

懇親会(100 周年会館内 レストラン紫紺) 17:30-

10月25日(火)

「機械学習と最適化」 9:30-12:30

オーガナイザー:武田 朗子(慶應義塾大学)

武田朗子(慶應義塾大学)
 「ロバスト最適化法の機械学習への適用」 
河原吉伸(大阪大学)
 「劣モジュラ性に基づく機械学習への新展開」
冨岡亮太(東京大学)
 「機械学習における連続最適化の新しいトレンド」

昼食 12:30-14:00

「連続最適化における計算量解析」 14:00-17:00

オーガナイザー:山下 信雄(京都大学)

北原知就(東京工業大学),水野眞治(東京工業大学)
 「単体法の計算量の新評価」
土谷 隆(政策研究大学院大学)
 「内点法・情報幾何・最適化モデリング」
上田健詞(京都大学),山下信雄(京都大学)
 「リプシッツ連続性に基づく勾配法,ニュートン型手法の計算量解析」

閉会の挨拶 17:00-
コメント
この記事をはてなブックマークに追加

巨大 SDP の出現 その3

2011年10月23日 02時15分25秒 | Weblog
現在は以下の SDP を解いているが、この種の問題ではどうしても Schur complement 行列の生成部分が大きなボトルネックになってしまう。最適解を得るまでに8日程度かかると予想している。

76554 (= mDIM)
22 (= nBLOCK)
18 18 18 18 153 153 324 153 153 324 648 324 324 816 2754 2754 816 8604 8604 2754 2754 -694 (= bLOCKsTRUCT)

mu thetaP thetaD objP objD alphaP alphaD beta
0 1.0e+04 1.0e+00 1.0e+00 +0.00e+00 -7.81e+05 8.4e-01 1.0e+00 2.00e-01
1 2.2e+03 1.6e-01 2.5e-14 -3.58e+01 -1.16e+06 8.2e-01 8.2e-01 2.00e-01
2 5.7e+02 2.9e-02 3.9e-14 -7.39e+01 -1.49e+06 7.4e-01 7.4e-01 2.00e-01
3 2.1e+02 7.5e-03 5.4e-14 -7.22e+01 -1.73e+06 4.6e-01 1.1e+00 2.00e-01
4 1.3e+02 4.0e-03 6.4e-14 -7.11e+01 -1.54e+06 8.6e-01 1.8e+00 2.00e-01

○ OPT クラスタ
1:PowerEdge M1000e(ブレードエンクロージャー) x 1台
2:PowerEdge M710HD(ブレードサーバ) x 16台
ブレードサーバの仕様:
CPU : インテル(R) Xeon(R) プロセッサー X5670(2.93GHz、12MB キャッシュ、6.4 GT/s QPI) x 2個
メモリ: 128GB (16X8GB/2R/1333MHz/DDR3 RDIMM/CPUx2)
Disk : 73GB x 2(1台のみ 300GB x 2)
NIC : GbE x 1 & Inifiniband QDR(40Gbps) x 1
OS : CentOS 5.7 for x86_64
コメント
この記事をはてなブックマークに追加

巨大 SDP の出現 その2

2011年10月22日 02時41分30秒 | Weblog
116910 = mDIM
22 = nBLOCK
20 20 20 20 190 190 400 190 190 400 800 400 400 1140 3800 3800 1140 11800 11800 3800 3800 -850 = BlockStruct

昨日紹介したこの巨大な SDP だが、以下のように割と簡単に解くことができた。

38 7.5e-09 8.4e-10 1.9e-15 -1.81e+02 -1.81e+02 6.7e-01 6.0e-01 1.00e-01
39 3.4e-09 8.4e-10 1.7e-15 -1.81e+02 -1.81e+02 6.7e-01 6.0e-01 1.00e-01

phase.value = pdOPT
Iteration = 39
mu = +3.4469899852754364e-09
relative gap = +4.6990361196239479e-16
gap = +8.5265128291212022e-14
digits = +1.5327991216715061e+01
objValPrimal = -1.8145237899987788e+02
objValDual = -1.8145237899987796e+02
p.feas.error = +8.3964985519990876e-08
d.feas.error = +1.2856382625159313e-10
total time = 60409.277139

○opt クラスタ計算機
1:PowerEdge M1000e(ブレードエンクロージャー) x 1台
2:PowerEdge M710HD(ブレードサーバ) x 16台
ブレードサーバの仕様:
CPU : インテル(R) Xeon(R) プロセッサー X5670(2.93GHz、12MB キャッシュ、6.4 GT/s QPI) x 2個
メモリ: 128GB (16X8GB/2R/1333MHz/DDR3 RDIMM/CPUx2)
Disk : 73GB x 2(1台のみ 300GB x 2)
NIC : GbE x 1 & Inifiniband QDR(40Gbps) x 1
OS : CentOS 5.7 for x86_64
コメント
この記事をはてなブックマークに追加

巨大 SDP の出現

2011年10月21日 01時12分46秒 | Weblog
こちらから作成を頼んだのだが、巨大な SDP が出現した。mDIM の値も大きいのだが、制約行列の各ブロックのサイズも大きいので、Schur complement 行列の作成の方により大きな実行時間がかかりそうである。

116910 = mDIM
22 = nBLOCK
20 20 20 20 190 190 400 190 190 400 800 400 400 1140 3800 3800 1140 11800 11800 3800 3800 -850 = BlockStruct

○opt クラスタ計算機
1:PowerEdge M1000e(ブレードエンクロージャー) x 1台
2:PowerEdge M710HD(ブレードサーバ) x 16台
ブレードサーバの仕様:
CPU : インテル(R) Xeon(R) プロセッサー X5670(2.93GHz、12MB キャッシュ、6.4 GT/s QPI) x 2個
メモリ: 128GB (16X8GB/2R/1333MHz/DDR3 RDIMM/CPUx2)
Disk : 73GB x 2(1台のみ 300GB x 2)
NIC : GbE x 1 & Inifiniband QDR(40Gbps) x 1
OS : CentOS 5.7 for x86_64
コメント
この記事をはてなブックマークに追加

クラスタ計算機:異常発生 その7

2011年10月20日 01時19分21秒 | Weblog
以下のクラスタ計算機は BIOS を 1.0.3 から 3.0.1 にアップデートした瞬間に様々な異常が発生した。そして2日前に 3.0.1 から 4.0.2 に再度最新版にアップデートしたところ、少なくともこれまでは正常に動作しているようである。BIOS 3.0.1 に問題の原因がある可能性を Dell 側に指摘していたのだが、基本的に否定されていた。ところが、今回 4.0.2 に変更したところ正常に動作しているので、やはり 3.0.1 に何らかの主原因がある可能性は否定できなくなってきた。



○opt クラスタ計算機
1:PowerEdge M1000e(ブレードエンクロージャー) x 1台
2:PowerEdge M710HD(ブレードサーバ) x 16台
ブレードサーバの仕様:
CPU : インテル(R) Xeon(R) プロセッサー X5670(2.93GHz、12MB キャッシュ、6.4 GT/s QPI) x 2個
メモリ: 128GB (16X8GB/2R/1333MHz/DDR3 RDIMM/CPUx2)
Disk : 73GB x 2(1台のみ 300GB x 2)
NIC : GbE x 1 & Inifiniband QDR(40Gbps) x 1
OS : CentOS 5.7 for x86_64
コメント
この記事をはてなブックマークに追加

OR セミナー

2011年10月19日 01時37分31秒 | Weblog
今週の金曜日になりましたが、以下のセミナーを開催します。普段話している講演と比べると非常に基本的な内容となりました。
私の講演の内容は以下の通りです。

1 線形計画問題や整数計画問題などを中心に最適化問題の基本的な考え方や定式化の方法
2 Excel 内の最適化ソルバーを用いた簡単な例題
3 最適化ソルバーに関する最新の研究や今後の展開

------------------------------------------------------------------------------------------------------
(社)日本オペレーションズ・リサーチ学会
平成23 年度 第1 回OR セミナー
最適化入門 -基礎から実ビジネスへの適用事例まで-

開催趣旨:
オペレーションズ・リサーチの中心的なテーマの一つである最適化は、ビジネスの急激なIT化と、大量のデータ
が取得・蓄積される環境が整ったことにより、ますます適用範囲が拡大され、数多くの実ビジネスに利用されてき
ています。今回のORセミナーでは、最適化の基本的な考え方をExcel の実例を基に実感していただき、また、
実際のシステムへの具体的な実装のイメージをプログラミングの実例から、実ビジネスに活用されている事例と
その最適化のモデリングも含めて取り上げます。
企業の現場で問題解決に取り組もうとされている実務家の方、大学等でオペレーションズ・リサーチを学んでい
る学生など、多くの方々の参加を歓迎します。
日 時: 平成23 年10 月21 日(金) 10:00~18:00
プログラム:(敬称略)
(1) 10:00~10:10 開会挨拶
(2) 10:10~11:40 講演1
題目:「最適化(数理計画)問題の基礎」
講師:中央大学 藤澤 克樹
概要:線形計画問題や整数計画問題などを中心に最適化問題の基本的な考え方や定式化の方法につい
て解説を行う。またExcel 内の最適化ソルバーを用いて簡単な例題を解いていくことによって、最適化問題
を解く手順等を感覚的に理解できるようにしていく。最後に最適化ソルバーに関する最新の研究や今後の
展開についても簡単に解説する予定である。
(3) 13:00~14:30 講演2
題目:「Pythonを用いたお気楽最適化とその実践」
講師:東京海洋大学 久保 幹雄
概要:昔から最適化の技術は敷居が高いと言われてきたが、最近急速に敷居が下がりバリアフリー化が進
んでいる。本講演では、最近流行のお気楽プログラミング言語Python を使って難しい最適化問題を気軽
に解く方法について紹介する。また、複雑な実際問題をPython を用いて短期間に開発した事例について
も紹介する。
(4) 14:40~16:10 講演3
題目:「最適化技術を用いた実システムの開発事例」
講師:(株)東芝 國信 茂太、大槻 知史
概要:実問題のさまざまな制約や要求を考慮に入れて開発した2 つの最適化システム「ノートPC構想設計
支援システム」および「鉄道車両運用スケジューラ」を例に、問題のモデル化とアルゴリズムの開発・実装の
ポイントについて解説する。
(5) 16:20~17:50 講演4
題目:「最適化技術を用いたソリューション事例紹介」
講師:キヤノンITソリューションズ(株) 江崎 洋一
概要:昨今、各種業務現場において、業務効率化や社会的要請への対応が求められ、最適化技術を適用
できるシーンが増えてきている。本講演では、配送計画や生産計画など、最適化技術が業務適用されてい
る具体的事例と、その最適化モデルについて概説する。
(6) 17:50~18:00 閉会
詳しくはhttp://www.orsj.or.jp/activity/seminar.html をご覧ください。
コメント
この記事をはてなブックマークに追加

最適解の違い:その2

2011年10月18日 01時34分57秒 | Weblog
昨日の続きで、SDPA-GMP も最適解を求めるために投入した。SDPA-GMP では不必要なほど高精度な解を得ることができる。ただし、一部を除くと非常に多くの SDP に対しては SDPA-DD だけで十分な精度を得ることができる。



◯ SDPA-DD 7.1.2
37 4.5e-19 1.1e-25 1.0e-28 -1.22e+00 -1.22e+00 6.0e-01 7.5e-01 1.00e-01
38 1.7e-19 1.1e-25 2.4e-29 -1.22e+00 -1.22e+00 6.0e-01 7.5e-01 1.00e-01

phase.value = pdOPT
Iteration = 38
mu = 1.6941887394660520e-19
relative gap = 1.1582993511947859e-31
gap = 1.3826274302782451e-15
digits = 3.0936179186920214e+01
objValPrimal = -1.2237634749660096e+00
objValDual = -1.2237634749660096e+00
p.feas.error = 1.1056506803937967e-21
d.feas.error = 5.7112816407742935e-23
relative eps = 4.9303806576313200e-32
total time = 33.590
main loop time = 33.300000
total time = 33.590000
file read time = 0.270000

◯ SDPA-GMP 7.1.2
48 3.2e-29 1.7e-35 3.2e-111 -1.22e+00 -1.22e+00 2.9e-01 4.0e-01 1.00e-01
49 2.2e-29 1.7e-35 1.9e-111 -1.22e+00 -1.22e+00 2.9e-01 4.0e-01 1.00e-01

phase.value = pdOPT
Iteration = 49
mu = 2.1859321486091667e-29
relative gap = 2.2812709139932089e-115
gap = 1.7839392264799409e-25
digits = 3.8025042478438951e+02
objValPrimal = -1.2237634749660096e+00
objValDual = -1.2237634749660096e+00
p.feas.error = 1.6675144467093435e-31
d.feas.error = 4.4903901276526928e-105
relative eps = 2.5379418373156492e-116
total time = 236.470
main loop time = 236.300000
total time = 236.470000
file read time = 0.150000
コメント
この記事をはてなブックマークに追加

最適解の違い

2011年10月17日 02時05分46秒 | Weblog
現在、SDP の最適化についての様々な調査を行っている。ある問題を解くと以下のように両ソルバーとも最適解という判定になっている。しかし、実際には目的関数の値が多少異なっている。確率的に見れば SDPA-DD の方が正しい確率は高い。

◯ SDPA 7.4.0
16 5.5e-06 1.9e-10 2.7e-12 -1.22e+00 -1.23e+00 5.0e-01 4.5e-01 1.00e-01
17 3.2e-06 1.9e-10 1.5e-12 -1.22e+00 -1.22e+00 5.0e-01 4.5e-01 1.00e-01

phase.value = pdOPT
Iteration = 17
mu = +3.1934906914784231e-06
relative gap = +3.6257922883817489e-16
gap = -4.4408920985006262e-16
digits = +1.5440597079058344e+01
objValPrimal = -1.2248059859167142e+00
objValDual = -1.2248059859167137e+00
p.feas.error = +1.8516053051298107e-08
d.feas.error = +3.4165395845775492e-08
total time = 10.100479

* DIMACS_ERRORS *
err1 = +4.245e-10 [||Ax-b|| / (1+||b||_1)]
err2 = +0.000e+00 [max(0, -lambda(x)/(1+||b||_1))]
err3 = +8.364e-07 [||A^Ty + z - c || / (1+||c||_1)]
err4 = +0.000e+00 [max(0, -lambda(z)/(1+||c||_1))]
err5 = -1.287e-16 [(<c,x> - ) / (1 + |<c,x>| + ||)]
err6 = +7.555e-03 [<x,z> / (1 + |<c,x>| + ||)]

◯ SDPA-DD 7.1.2
22 2.9e-08 7.1e-15 6.7e-28 -1.22e+00 -1.22e+00 4.2e-01 2.5e-01 1.00e-01
23 2.2e-08 7.1e-15 5.0e-28 -1.22e+00 -1.22e+00 4.2e-01 2.5e-01 1.00e-01

phase.value = pdOPT
Iteration = 23
mu = 2.1907288964992196e-08
relative gap = 2.8202055635906648e-31
gap = 1.7878538524330133e-04
digits = 3.0549719234985812e+01
objValPrimal = -1.2237641485778079e+00
objValDual = -1.2237641485778079e+00
p.feas.error = 7.0545328678433449e-11
d.feas.error = 1.1646693842405693e-21
relative eps = 4.9303806576313200e-32
total time = 12.280
main loop time = 12.120000
total time = 12.280000
file read time = 0.160000
コメント
この記事をはてなブックマークに追加