「~しに行く」はgo ~ingですから、「買い物に行く」はgo shoppingになります。
「(ある場所)に行く」というときにgo to~を使いますので、go toをワンセットにして使う癖がついているとついやってしまう間違いです。しかもわかっているのに繰り返してしまう方が多く見受けられます。
go shoppingと聞いていたはずなのに、いざそれを自分で使うチャンスが訪れると「goのあとにtoがつづく」という知識にもとづいて無意識に誤った修正を行ってしまう、というのが最初に使い間違うケースだと思います。
そこで「go toのあとには場所がきます。shoppingは場所ではありませんよね?」などと説明を受け、「なるほど」と思いますが、そうはいっても日常の話をしていてgo to~という言い回しを使うことは非常に多いので、なかなかこの「go toワンセット」症候群から逃れることができないようです。
僕にできるアドバイスとしては、とにかくgo shoppingと声に出して何度も言ってみることです。いったんgo shoppingという音に耳が慣れれば、go to shoppingと言ってしまったときに違和感を覚えるはずです。そして間違いに気づいたときはかならず言い直す習慣をつけることです。(この「聞きなれる」ということはかなり強い力を持っています。逆のケースになりますが、以前一緒に働いていたオーストラリア人の講師が、「日本に来て英語を教え始めたばかりのころは、生徒がgo to shoppingと言うたびに違和感を覚えたのに、最近は自然に聞こえるようになってしまった」とぼやいていました。)
go shopping以外のgo ~ingを使ったフレーズも一緒に練習したほうが、パターンとして定着しやすいと思います。いくつか例をあげると、go swimming, go camping, go bowling, go skiing, go snowboarding, go jogging, go sightseeingなどです。
また語尾のtを強く発音する傾向がある方は、過去形のwentとwent toの音による判別が難しくなり、言い間違えてもそれに気づきにくくなりますので、自覚しておくと同時に弱く発音する習慣をつけましょう。