つれづれなるままに・・

PCCS色相環はよくデザイン関係で用いる「24色」の環です。

0、24が赤紫で、2番が赤、緑が12、青が18となっていて、西洋の「マンセル色相環」に似ていますが、その反対の色が「補色」の関係になるように並べられているのが異なり・・

　　　　何と！日本で作られました！

補色などの面ではマンセル系よりも優れている色相環です。

そして、今回発見したのは、色の三原色である「赤」「緑」「青」が円を三等分する角度に並ぶように補正する「色相補正関数」です。

色の三原色の足し合わせの原理は、

　「赤」と「緑」を足し合わせると「黄色」
　「緑」と「青」を足し合わせると「水色」
　「赤」と「青」を足し合わせると「紫（マゼンダ）」
　「赤」「緑」「青」全て足し合わせると「白」

となる、TVで使っている技術です。

２４色を３で割ると8になりますが、赤の２、緑の12、青の18は8ずつ離れているわけではありません。これを補正して、それぞれが4（赤）、12（緑）、20（青）と、それぞれの間隔を「8」に直すような関数をつくりました。そこにはちゃんと、数式で表すことのできる秩序が隠されていました。


補正前の色の三原色の位置


それぞれが10、6、8の間隔になって、120°の間隔ではありません


色々と角度を調整する方法を考えてみたのですが・・赤と青が8ずつなので、これを基準にしてみようかとか考えていたら・・


赤紫0、24と緑12に着目


赤紫24と緑12が、丁度対の位置になっていることに気づきました


赤紫は自然界では存在しない0の色です。赤（2)より周波数の低い電磁波は「赤外線」、紫(22)より振動数の高い電磁波は「紫外線」です。この間は人間が作り出して補っている色です。
その最たるものが「赤紫(0、24)」です。
この赤紫と補色に当たる12番の緑は、そのまま色の三原色の一つとなっています。

ここを基準としました。


赤と青を移動する


赤紫と緑を基準にして赤と青の位置を移動します。
丁度２ずつ右回りに移動すれば良い事になります。



赤と青の補色も移動


赤の補色　青緑（14）を16に移動し、
青の補色　オレンジ（6）を8に移動します


PCCS色相環の特徴である、反対の色は「補色」になっている関係を崩さないため、赤と青を移動すると同時に補色の青緑とオレンジも右回りに２つ移動しなければなりません。

赤紫と赤の間隔が広くなり、オレンジと緑の間隔が狭くなるように補正されることになります。

　　０　→　０
　　４　→　２
　　８　→　６
　　12　→　12

となるような関数を探せばよいことになりますが、しばらく見つかりませんでした・・・
指数関数や二乗、三乗の関数でもなく、一番うまく表記できるのは

　　ｙ＝Σ２ｉ

です。でも、中間の数値は計算できません。飛び飛びの数値でいいのか、でも連続で計算する上手い式を導き出したい・・そんなことを思いながら何週間か経ちました。

東京出張の際、東急東横線の元住吉駅前のマクドナルドでチキンフィレオを食べながら、ひらめいたのが

　　ｙ＝ｘ（ｘ＋１）

です。
　　　　0×（0＋1）　＝0×0　　＝0
　　　　1×（1＋1）　＝1×2　　＝2
　　　　2×（2＋1）　＝2×3　　＝6
　　　　3×（3＋1）　＝3×4　　＝12

となることに気づき、これを応用して、

　　ｎ'＝ｎ/4・（n/４＋１）

とすれば、上の数値が上手く計算でき、その中間も計算が可能です。

これをｎについて解くと、

　ｎ＝２{√（1+4ｎ'）-1}

となります。（中学生の頃の二次方程式の根の式を使ってます）
これを計算すると・・

　1　→　2.47
　2　→　4
　3　→　5.21
　4　→　6.24
　5　→　7.16
　6　→　8
　　　・
　　　・
　　　・
　10　→　10.80
　11　→　11.41
　12　→　12

となりました。
このように補正された領域で色を落としてみます。


補正されたPCCS色相列



赤の領域が広がり、黄色の領域が狭まったような色の帯になっています。
どこかで見たような色の帯です。


これに、実際の光のスペクトルを比較すると・・・


補正されたPCCS色相と実際の光のスペクトル

上　補正された色相帯
下　実際の光のスペクトル


ほぼ一致しています。
特に、赤と緑の間の黄色の領域の間隔、青から紫への移行の度合いは殆ど同じです。

あくまでも、
上は人間の色相の感覚であり、下は実際の光のスペクトルで、全く違うものなのですが、「補正関数」を使って補正することで、ほぼ同じ色合いになっているのです。
これは人間の光、色の感覚が実際の光をどのように扱っているのか、また、そこに、その正確さと秩序があるということなのです。

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