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Re: 日本の高校数学の四分位数の求め方はRの9種類のどれとも違う

2017年04月20日 | 統計学

http://akiyah.hatenablog.com/entry/2017/04/20/131200

もともとは,

https://twitter.com/f_nisihara/status/847068734665637888?ref_src=twsrc%5Etfw&ref_url=http%3A%2F%2Fakiyah.hatenablog.com%2Fentry%2F2017%2F04%2F20%2F131200

らしいんだけど,このひとも,他人のふんどしで相撲をとっているようで,ちょっと怪しい人だと思うんだけどなあ(^_^)

「高校数学の四分位数の求め方」は間接的ではあるが,http://kou.benesse.co.jp/nigate/math/a13m0403.html が挙げられていて,そこでは,

> データを小さい方から順に並べたとき,中央値に相当するのが「第2四分位数」であり,
> 下位(中央値より小さい方)のデータの中央値が「第1四分位数」
> 上位(中央値より大きい方)のデータの中央値が「第3四分位数」
> となります。

というのを挙げている。確かに四分位数の定義とは違うが,これは,かの有名な「ヒンジ」でしょう。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%88%86%E4%BD%8D%E6%95%B0#.E3.83.92.E3.83.B3.E3.82.B8

曰く,

> 四分位数の簡易な求め方として、中央値より上の値の中央値と、中央値より下の値の中央値を使う場合がある。
> この値を特にヒンジ (hinge) と呼び、それぞれ上側ヒンジ・下側ヒンジ、または、第1・第3ヒンジ(第2ヒンジは中央値)と呼ぶ。
> ヒンジは、(厳密に計算した)四分位数とは、中央値から離れる方向に少しだけずれる。データ数が多ければずれは小さくなる。

R で hinge を求めるには,boxplot.stats を使う。

> x = c(33, 34, 55, 57, 60, 61, 61, 2, 3, 5, 6, 7, 8, 12, 15, 18, 20, 27,28, 29, 70)
> median(x[median(x) >= x) # 比較の位置が気持ち悪いのは,このブログの癖を回避するためなので,かんべんな!!!)
[1] 8 # lower hinge
> median(x[x >= median(x)])
[1] 55 # upper hinge
> boxplot.stats(x)
$stats
[1]  2  8 27 55 70  # 2 番目が lower hinge,4 番目が upper hinge


> y = c(33, 34, 55, 57, 60, 61, 61, 3, 5, 6, 7, 8, 12, 15, 18, 20, 27, 28, 29, 70)
> median(y[median(y) >= y])
[1] 10 # lower hinge
> median(y[y >= median(y)])
[1] 56 # upper hinge
> boxplot.stats(y)
$stats
[1]  3.0 10.0 27.5 56.0 70.0 # 2 番目が lower hinge,4 番目が upper hinge

これが,特殊だって???

そんなことはない。

R の boxplot は IQR として,hinge を使っているんだぞ!!!

boxplot(x) を debug してみるとわかるんだけどな。

debug: if (plot) {
    if (is.null(pars$boxfill) && is.null(args$boxfill))
        pars$boxfill = col
    do.call("bxp", c(list(z, notch = notch, width = width, varwidth = varwidth,
        log = log, border = border, pars = pars, outline = outline,
        horizontal = horizontal, add = add, at = at), args[namedargs]))
    invisible(z)
} else z
Browse[3]> z
$stats
     [,1]
[1,]    2
[2,]    8 # これと
[3,]   27
[4,]   55 # これだぞ!!
[5,]   70
以下略

もっとも,高校数学の箱髭図は,この IQR をつかってないというのも読んだ気がするが。

 

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