Effect size 効果量っていってもね...

「効果量でものを言え」といってもね...

効果量大，中，小が 0.8, 0.5, 0.2 ということは，図に示すように明らかなことなんだけど，

対照群（平均値=50，標準偏差=10）のとき，処置群（平均値=58, 55, 52, 標準偏差=10）なわけで，

対照群では平均値以上のものの割合は 50% であるが，処置群では対照群の平均値より大きいものの割合はそれぞれ 78.8%, 69.1%，57.9% と確かに多いわけではあるが...

それらは，対照群に比べて実質的にどれくらい優れていると評価できるのか？

効果量が 0.2 程度の制がん剤は意味があるのか？おそらく無いであろう。

しかも，社会学や心理学のように，サンプルサイズをふんだんに確保することなんかできないのだから。

そんな場合には，サンプルサイズを考慮して評価せざるを得ないだろう。つまり，究極的には検定だ。

appendix

上の図を描いたプログラム

draw = function(mean=50, sd=10, cp=50, col=1, angle=45, density=30, pos=2) {
  lo = mean-3.5*sd
  hi = mean+3.5*sd
  x = seq(lo, hi, length=1000)
  y = dnorm(x, mean, sd)
  lines(c(x, hi, lo), c(y, 0, 0), col=col)
  x = seq(cp, hi, length=1000)
  y = dnorm(x, mean, sd)
  polygon(c(x, hi, cp), c(y, 0, 0), col=col, angle=angle, density=density)
  text(mean, 0.047, sprintf("mean=%i, sd=%i", mean, sd), col=col, pos=pos, xpd=TRUE, cex=0.8)
  text(mean, 0.041, sprintf("hatched=%.3f", pnorm(50, mean=mean, sd=sd, lower.tail=FALSE)), xpd=TRUE, col=col, pos=pos, cex=0.8)
}

draw2 = function(mean=58) {
  plot(0, 0, xlim=c(15, 100), ylim=c(0,0.04), type="n", xlab="score", ylab="", bty="n", yaxt="n")
  draw()
  draw(mean=mean, col=2, angle=135, pos=4)
  text(80, 0.03, sprintf("effect size=%.1f", (mean-50)/10), cex=0.8)
}

layout(matrix(1:3, 3))
old=par(mgp=c(1.8, 0.8, 0), mar=c(2, 2, 2, 1))
draw2(58)
draw2(55)
draw2(52)
par(old)
layout(1)