PIAACデータ解析

奥村先生が，「PIAACデータ解析」を書いている。（途中みたいだが）
https://oku.edu.mie-u.ac.jp/~okumura/stat/piaac.html

そのきっかけは
https://twitter.com/tmaita77/status/930020451899678720
https://twitter.com/kohske/status/930218156508946432
のようであるが，以下のようなプロットを作成すれば，実態が見えてくる。

データは31カ国の wh: 週あたり仕事時間（連続量） と ll: 新しいことを学ぶのが好き（5段階）
ただし，1カ国は wh が全て欠損値のため相関係数が計算できない（ので，除外する）
図には，黒丸で30カ国の wh, ll の平均値がプロットされている。
隣にある数値は，それぞれの国の対象者についての wh と ll のピアソンの積率相関係数である。各国での相関係数は小さなものである。無相関といってよい。

しかし，30カ国の wh と ll の平均値をデータとしたピアソンの積率相関係数はなんと -0.581 になる！！（図からも予想できるが）。なお，厳密にいえば（こんなところで厳密もへったくれもないが），30 個のデータ点はそれぞれの背景となったサンプルサイズによる重み付けが必要。

素データを国ごとにまとめた平均値間の相関係数は，実態を表さないのである。

 

もとの分析は，「新しいことを学ぶのが好き」の上位 2 カテゴリーに属するか否かの 2 値データにしたり，30〜40 歳代のフルタイムワーカーに限定したりしているが，大局的には大差ない。
また，「新しいことを学ぶのが好き」がカテゴリーデータなので，順位相関係数を求めても，またプロットの縦軸を mediann にしても，これまた大局的に大差ない。

library(data.table)
data = fread("all.dat")
cntryid = factor(data$CNTRYID)
wh = as.numeric(data$D_Q10)  # 週あたり仕事時間
ll = as.numeric(data$I_Q04d) # 新しいことを学ぶのが好き
cor.wh.ll = sapply(data3, function(d) {
  d2 = subset(d, complete.cases(d))
  if (nrow(d2) == 0) NA else cor(d2$wh, d2$ll, use="complete.obs")
})
mean.wh = sapply(data3, function(d) mean(d$wh, na.rm=TRUE))
mean.ll = sapply(data3, function(d) mean(d$ll, na.rm=TRUE))
cor(mean.wh, mean.ll, method="spearman", use="complete.obs")
plot(mean.wh, mean.ll, pch=19)
text(mean.wh, mean.ll, sprintf("%.2f", cor.wh.ll), cex=0.7, pos=4, xpd=TRUE)

なお，all.dat は gawk, getdata.awk を使って

$ gawk -f getdata.awk *.csv > all.dat

で作成する（なんとなれば，それぞれの .csv ファイルの1行目が変数名なので）

getdata.awk ファイルの内容

    NR == 1 { print }
    FNR != 1 {print}

カウントゲームで先手が勝つのは何通り？

カウントゲームで先手が勝つのは何通り？

締め切りが 2017/11/14 10:00 AM なので，その 1 分後に投稿されるように予約

某SNSにおいて、チャットでAIと対戦できる「カウントゲーム」があります。
ある数からスタートし、交互に最大3つまでの数をカウントダウンしていき、最後に「0」を言った方が負け、というゲームです。

例えば、AとBが対戦し、Aが15からスタートして、以下のように進むとBの負けとなります。
A「15, 14」
B「13, 12」
A「11, 10, 9」
B「8」
A「7」
B「6, 5, 4」
A「3, 2, 1」
B「0」

なお、自分から負けるために、「1, 0」のように言うことはないものとします。
（相手が「1」まで言って、最後に「0」だけを言って負ける）

標準入力から整数 n が与えられたとき、Aが n からスタートし、最後にBが「0」を言うパターンが何通りあるか求め、標準出力に出力してください。
なお、n は1≦n≦50を満たすものとします。

例えば、n = 5のとき、以下の7通りがあります。


【入出力サンプル】
標準入力
5

標準出力
7

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

整数分割法＋同じものが複数あるときの並べ替えの個数の問題

initDiv = function(length, max) {
    ary = NULL
    repeat {
        if (length <= max) {
            ary = c(ary, length)
            return(ary)
        } else {
            ary = c(ary, max)
            length = length - max
        }
    }
}

nextDiv = function(ary) {
    repeat { # 1でない要素を後ろから探す
        sum = 0
        for (pos in length(ary):1) {
            a = ary[pos]
            sum = sum + a
            if (a != 1) {
                break
            }
        }
        if (ary[1] == 1) { # 全て1
            return(FALSE)
        }
        ary = ary[1:pos]
        ary[pos] = ary[pos] - 1
        max = ary[pos]
        sum = sum - max
        pos = pos + 1
        repeat {
            if (sum <= max) {
                ary[pos] = sum
                return(ary)
            } else {
                ary[pos] = max
                sum = sum - max
            }
            pos = pos + 1
        }
    }
}

check = function(d) {
    n = length(d)
    if (n %% 2 == 0) { # 先手が勝つためには奇数回
        return(0)
    } else { # 同じものが複数あるときの並べ替えの個数
        res = factorial(n)
        for (i in table(d)) {
            res = res/factorial(i)
        }
        return(res)
    }
}

f = function(length) {
    count = 0
    d = initDiv(length, 3)
    count = count+check(d)
    repeat {
        d = nextDiv(d)
        count = count+check(d)
        if (d[1] == 1) { # 毎回 1 ずつというのが最終
            break
        }
    }
    options(scipen=100)
    cat(count)
}

# f(scan(file("stdin", "r")))
f(5) # 7
f(6) # 12
f(15) # 2884
f(25) # 1277879
f(50) # 5281115313321