計算気象予報士の「こんなの解けるかーっ!?」

ゆきぐに羽越(主に山形県・新潟県)のお天気学の難題に工学計算で挑み続ける熱き奮闘記

正規分布の積分をアレンジ

2016年10月29日 | 何気ない?日常
 既にこのブログでも書いておりますが、この夏は金融工学の理論を勉強しておりました。その目的はもちろん「天候デリバティブ」への応用です。

 この理論で重要な方程式が「ブラック・ショールズ方程式」と呼ばれるものです。これに変数変換を施すことで、「熱伝導方程式」の形に書き換えることができ、そこから方程式を変形していく事で、最終的には解となる「ブラック・ショールズの公式」を導出することができます。

 この一連の導出過程の中で、指数関数を含む複雑な積分が、標準正規分布の累積分布関数に変わる部分があります。この辺の式変形がテキスト(ネットで見つけた資料)では大幅に割愛されており、どのようにして導けるのか、イマイチわからずにおりました。

 しょうがないので、その部分を棚上げして、天候デリバティブの実際の応用を先に研究を進めていたのですが、ふと式展開のアイデアが浮かんできたので、再び試行錯誤しておりました。


 おそらく、この考え方を暗黙の了解として用いていたんだろうな・・・と、3か月近くたって、一先ずの解決に至りました。
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4 コメント

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Unknown (本多欣亮)
2016-10-31 20:44:03
東京は今野菜がめっちゃ高騰して、しかもその期間が
長く、なかなか下がりません >_<;
長雨とか猛暑に備える一般消費者向けの作物の種類別
(葉物、根菜とか)の購入戦略(買い貯め、買い控え、購
入再開)支援モデルとか開発して儲けませんか?(笑)
Unknown (qq_otenki_s)
2016-10-31 23:57:19
本多さん、お久しぶりです。
野菜の価格は高騰しているようですね。
ここはビックデータをどうやって活用できるか・・・がカギとなりそうですね。
Unknown (本多欣亮)
2016-11-03 18:53:10
正規分布といえば,標準偏差や分散の分母が「n」と「n-1」
の2通り流儀があるんだということをつい最近知ったわ
「既知のデータ群を記述する」と「平均値が未知の誤差
含データ群から統計量を推定する」の目的(立場)の差だ
とか う〜む,統計と化学は苦手じゃあ..
Unknown (qq_otenki_s)
2016-11-04 08:34:38
正規分布も奥が深いですね。
良く知られているのは1変数の正規分布ですが、
さらに多変量正規分布・・・何てものが出てくると頭が痛くなります。
それ以前に、ガウス積分絡みで、
指数関数を積分するとπが出てくる辺りで、軽くめまいがします(爆)。

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