３９の半分は２０？ 「アリ・ババと３９匹のラクダ」

私（おじさん）の読書日記です。
今日は、私を数の不思議の世界へ導いてくれた「アリ・ババと３９匹のラクダ」を紹介します。



　
私がこの本を買ったのは中学生の頃です。

本は全然読まなかったのですが、学習雑誌にこの本が紹介されていたのを見て、初めて町の本屋さんで注文した思い出の本です。
　

この本は”数の不思議”を書いた数学の啓蒙書になります。
この本を読んで、私も数の不思議の世界に入り込みました。



さて、それでは題名になっている問題を少し紹介します。
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アリ・ババのお父さんが３９匹のラクダを飼っていました。
お父さんは、長男のアリ・ババ(Ａ)に”２分の１”、次男(Ｂ)に”４分の１”、三男(Ｃ)に”８分の１”、末娘(Ｄ）に”１０分の１”でラクダを分けるように遺言して亡くなりました。
ところが、３９匹を生きたまま１／２に分けることが出来ません。
アリ・ババはどのように分けたらよいか困ってしまいました。・・・【１】

困った兄弟は賢者に相談しました。
そうしたら、賢者は自分のラクダ１匹を連れてきて、計４０匹にして、遺言通りに分けさせました。
　　Ａ…２０匹
　　Ｂ…１０匹
　　Ｃ…　５匹
　　Ｄ…　４匹
合計してみると３９匹です。
それで、賢者は残った１匹を連れて帰っていきました。
明らかに２０匹は３９匹の半分より多いです。
アリ・ババは、この分け方が本当に遺言通りだったのか疑問に思いました。・・・【２】
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【１】果たしてどのように分けたらよいでしょうか
【２】本当にこのような分け方で問題ないでしょうか。
いかがでしょうか．．．
　

中学生の私にはしっかりとは分かりませんでしたが、数の不思議の世界にすごく魅力を感じたことを覚えています。

思い出がいっぱいのこの本は、現在販売はされていないのですが、楽しい数学啓蒙書でした。
　
　

さて、一応問題の解答ではないですが、ちょっと解説を書いておきます。

この問題の一番の肝というかポイントは、
お父さんの遺言の合計、すなわち
　　1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/10
がいくつになるかを計算してみると分かります。
実は、１にならないというところなのです。（答えは39/40）

と言うことで、39匹を遺言通りに分けても余りが出ます。
ですから、余りも遺言通りに分ける必要があります。
計算するとまた（常に）余りが出て無限に分配していくことになります。
無限に足し算をすると、アリ・ババの取り分が２０匹であることが一応正しいという結果になります。
本に出てくる賢者は、スマートに分配したのだということですが…。
　

数とは？そして、無限とはなんだろう？といった不思議の世界を感じますよ！