公務員試験知能、教員採用試験数学解説

ある予備校講師が暇な時間に綴る小さなブログ

警視庁3類no48(平成28.9.18)

2017-04-24 09:15:00 | 方程式不等式






横の辺の長さが6mの長方形の部屋の床に正方形のタイルをしきつめる。横の辺に平行な直線で床を2つの長方形に分けて、一方には1辺が50cmのタイルをしき、もう一方には1辺が30cmのタイルをしくと、床全体にしきつめられる。このとき使うタイルは合計228枚である。 部屋のたての長さが横の長さより短いとき、部屋のたての辺の長さとして、最も妥当なのはどれか。①4.5m②4.6m③4.7m④4.8m⑤4.9m1辺の長さが50cmのタイルをしきつめたとき、横には、600÷50=12枚並びます。それがx段積み重なっているとすると、たての長さは、50(cm)がx段だから、50x(cm)。1辺の長さが30cmのタイルをしきつめたとき、横には、600÷30=20枚並びます。それがy段積み重なっているとすると、たての長さは、30cmがy段だから、30y(cm)。タイルは合計228枚だから、どうやら、不定方程式のようです。19-xが、5の倍数になるxを見つけていって、xとyの組み合わせが3組見つかりました。アの場合は、もとの長方形のたての長さが50×4段+30×9段=470cm。たてが横より短いのでOK。イの場合は、50×9段+30×6段=630cmとなり、たてが横より長くなるのでダメ。ウもダメ。よって、たての長さは4.7m。正解は、肢③です。PVアクセスランキング にほんブログ村

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