Re: The history of "M&Y"

Team "M&Y" and "花鳥風月"
the soliloquy of the father
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頭の体操!?の解説

2017-11-10 | ブログ

正解かどうかは判らないので・・・あくまでも解説です。

 

普通に考えると・・・

最後に3分の1にしてイヌ、サル、キジにあげた団子の数を x として、最初にあった団子の数を y とします。

すると、 y=24x+15 という関係になるので、x,y のそれぞれが整数(自然数)になる組み合わせで一番小さいものが答えになりますね。

そうすると、 x=1,y=39 となり、最初の団子は39個あったことが判ります。

 

さて、これを小学生がわかるように考えるとすると

①最後に3匹が食べた個数は3の倍数だから、最小の数が3個
②その前に桃さんが1個食べたので、桃さんが食べる前は4個
③桃さんが半分食べた後が4個だから、キジにあげた後の数は2倍の8個
④キジが1個食べたので、キジにあげる前の数は9個
⑤桃さんが半分食べた後が9個だから、サルにあげた後の数は2倍の18個
⑥サルが1個食べたので、サルにあげる前の数は19個
⑦桃さんが半分食べた後が19個だから、イヌにあげた後の数は2倍の38個
⑧イヌが1個食べたので、イヌにあげる前の数は39個

というように、1シーンずつ、さかのぼって行くしかないように思います。

 

問題は・・・3分の1食べちゃったバージョンです。

さかのぼり方式だと・・・3個でやってダメ、6個でやってダメ、9個でやってダメ・・・と繰り返していって21個でやっとさかのぼれました。

 

小学生のやり方とは関係無く、一般的にスマートなやり方はありますでしょうか?

私のやり方は・・・

最後に3分の1にしてイヌ、サル、キジにあげた団子の数を x として、最初にあった団子の数を y とします。

そうすると、y= (81x+65)/8 になります。

この等式が成り立つ自然数の x,y の組み合わせを求めます。

つまり、81x+65が8の倍数になる最小の x を求めることになりますね。

81x+65 = 80x+x+64+1 で 80xや64は8の倍数なので、結局 x+1 で8の倍数になる  x を求めると x=7 です。(途中経過で、xが奇数、x+1が4の倍数、というのが判ります)

 

こんな感じでしょうかねぇ。

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頭の体操!?

2017-11-10 | ブログ

昔の同僚が facebook で教えてくれた算数の問題です。

結構面白いので、解いてみてください。

桃太郎さん、キビ団子を大量に所持し、ヤボ用で移動中。
道中イヌさんに遭遇し、傭兵として雇い入れようとキビ団子1個で交渉成立。何だか小腹が空いたので、桃さん残りの半分を食べてしまう。
2人でテクテク進むとサルさんに遭遇。イヌさんとの勢力均衡を狙いにキビ団子1個で買収。またまた小腹が空く困った桃さん残りの半分を食べてしまう。
3人で更に進むとキジさんに遭遇。全員ボケでは話が展開しないので、ツッコミ役としてキビ団子1個進呈。計画性欠如の桃さん、残りの半分を食べてしまう。
目的地に到着し、流石に満腹の桃さん、今回は1個だけ食べて、残りはお供の3人で山分けにしました。
問題。最初に所持していたキビ団子は、何個でしょうか?考え得る個数の最小値を答えよ。
ただし、条件として、1/2、1/3とした際は、全て割り切れる個数であったとする。

こんなやつです。

このままだと、簡単に解けてしまうのですが・・・

元の問題文は・・・桃太郎さんが(半分食べてしまうというところが)3分の1を食べてしまう・・・というものだそうです。この3分の1を食べるバージョンは結構難問です。(笑)

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