日頃あたりまえと思っていることが、その意味をわからずに
使っていることが、たくさんある。
先日友人から聞いた話もそうした話のひとつだった。
「ミカン３個とリンゴ５個。全部で何個？」
３＋５＝８
答えは８個だけれど、頭のいい子はむしろ
ミカンとリンゴという「違うものを足す」ということに混乱する。
そこで
「ミカン３個リンゴ５個。どちらかを一個づつ配ると何人の人に配れますか？」
という質問に変えると答えられる。
ここでは、異質の物同士に共通する個数という抽象概念を、
個数＝人と置き換えることで理解する。人ではなくお皿や箱でもいい。
日常ではそんな論理的な手続きを、飛び越して処理してしまうから、
いざ子供にちゃんと説明しようと思うとできない。
大人同士ならいいが、小学校の先生は
まっさらな頭の子供に理解させなければならないので、
本人が理解していないといけないのだが・・・
文系の人が多いためか、ちゃんと教えられない人が多いと、
友人は嘆いていた。
次に教えるのが難しい例として分数の掛け算割り算の話が出た。
分数の掛け算割り算は（一応）文系出身の私も（一応）できるが、
分数を掛ける、分数で割るというのはどういうことか、
子供にわかるように説明せよ言われると、ちょっと困る。
友人との話はそこらへんで途切れ、どうやって分数の掛け算割り算を教えるか
そのことは聞き逃した。
帰宅後、そのことを考えてみた。
以下、間違っているかもしれないから、そのつもりで
疑って読んでください。
まず、整数の簡単な計算から考えてみると
６×２＝１２は
「６の一個一個を２倍にして全部足すと１２」。
具体的な例文を考えてみると、
「アサガオの種を６粒蒔きました。全部芽が出て二葉が開きました。葉の枚数は今何枚？」
６÷２＝３は
「６の一つ一つを半分にして全部足すと３」。
具体的な例文は
「男３人女３人計６人で合コンしたら全員うまくいった。カップルの数は何組？」
小学生向きの例文ではないかもしれない。
では
６×１／２＝３
６÷１／２＝１２
はどうなるか。
６×１／２＝３
「６人でリンゴを半分づつ食べるとリンゴは３個必要」
と考えてはどうだろうか。あるいは、
「磯上さんはいつも酒をグラスで６杯飲んでご機嫌になっていましたが、
お店の方針が変わり、グラスに半分づつしかお酒をついでくれなくなりました。
６杯分のお金しか持っていなかったので、さびしい気分で帰りました。
磯上さんの飲んだお酒は以前のグラス何杯分でしょう。」
これも小学生向きの例文とはいえないか。
６÷１／２＝１２は、
「６個のリンゴを半分に切ると１２個になる」
あるいは
「６個のリンゴを半分づつ食べると１２人食べられる」
あるいは
「上記の磯上さんがグラス半分のお酒でもいつもと同じだけ酔っぱらうためには
何杯飲んだらいいでしょう。」
この頃はそんなに飲まなくてもすぐ酔ってしまうのです。情けなや。
掛け算は、ひとつひとつに掛けた数の和で、
割り算は、ひとつひとつの中に入っている数の和だ。
そこまで行くと、整数でも分数でも意味がわかりやすくなるのではないだろうか。
６×１／２=１／２＋１／２＋１／２＋１／２＋１／２＋１／２＝６／２＝３
６÷１／２＝２＋２＋２＋２＋２＋２＝１２
（１の中に１／２は２個入っているから）
そうか、分母の数だけ分子が入っていることを書いたものが分数なんだから、
だから分数の割り算はひっくり返して掛ければいいのだったか。
いろいろ、お勉強になりました。
