身勝手な主張

日々感じた様々なことを、自分勝手につぶやき主張します。

リーマン積分可能な条件1 ~ルベーク積分に向けて

2017年08月14日 | 数学・数学教育
2017年8月14日(火)


  リーマン積分の拡張として広義積分がある。しかし、広義積分は、基本的にリーマン積分可能であることが
前提で、リーマン積分ができない


      0 (有理数) 
  f(x)=
      1 (無理数)

などは、不連続点での広義積分は考えようがない。
  より多くの関数が積分可能となるように、1902年にルべークが発表したのが「ルべーク積分」である。な
ぜルべーク積分が必要になるかは、リーマン積分が可能となる条件を考えてみるとわかるように思える。その意味
でリーマン積分可能な条件をあらためて整理して見るのは、必要なことと思って自由に書いてみた。ルべークがル
べーク積分を説明するのに。なぜかよくわからないが三角形の面積を用いた。今日では短径(長方形)の面積を用
いてルべーク積分を説明するのが当然なこととなっているし、リーマン積分の説明にも短径の面積が用いられる。
  なお、ルべーク積分においてはリーマン積分の広義積分に該当するような概念は導入されなかった。

  今回と次回の2回にわたって、リーマン積分可能な条件について考えてみたい。








(追記)

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   「教員養成・現職教育」のカテゴリーのブログは、同順6位・8位・10位の記事である。
   「数学・数学教育」のカテゴリーのブログは、1位・2位・9位の記事である。
   3位の記事は、「算数教育・初等理科教育」のカテゴリーのブログである。
   同順6位の記事は、「日記」のカテゴリーのブログである。


2.facebook投稿より ・・・8月13日8時頃投稿
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 facebookは実名ですけれど、ブログは実名でありません。ハンドネームも使っていません。最近、他のブログ
やTwitterで算数教育関係の私のブログが引用されることが多く、そこでは実名で紹介されることがままあります。
ブログを実名で公開しても別にかまいませんが、コメントの投稿などは「Y.H」で行っていますので、当分その
ままでもいいかなと思ってほってあります。
https://twitter.com/takehikom/status/895392968374329344
 ブログのID「mh0920-yh」はブログの閲覧が1から2ぐらいであったブログ開始時期(2012年4月)につ
けたもので、変えることも考えました。しかし、①他のブログやTwitterにリンクが張られていること、②ブログ
への閲覧数が1日に2000を越えていることを考えると、どんな理由があってもそれは今ではもうできません。
このまま、「mh0920-yh」を使っていきます。
 私のブログに対してこんなに多くのアクセスがあるようになるとは思いもよりませんでしたので、ブログ開設当
時にきちんとあり方を決めて置けばよかったと思ったりもしています。
 なお、過去の記事に対して私自身も把握できなくなっていますが、明らかな誤りは気づいた時点で謝罪して赤字
で訂正時期を明記して直しています。また、私個人の気持ちや思いを書いたブログもあり、今から考えると削除した
いと思う記事もあります。しかし、その時期のそのときの正直な思いだと理解して、そのままにしておきます。過去
の記事を私から削除することはありません。
 多くの人に読んでいただけるブログになりました。感謝したいと思います。そして今後も「身勝手な主張」のブ
ログを続けていきたいと思います。
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3.大垣日大高校、敗れる
  高校野球2回戦で大垣日大高校は、天理高校に0-6で敗れた。選手はよくがんばったが、残念だった。
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