身勝手な主張

日々感じた様々なことを、自分勝手につぶやき主張します。

関数f(x)の曲線の長さ ~2017年度前期日程の京都工芸繊維大学工芸科学部入試問題

2017年07月14日 | 数学・数学教育
2017年7月14日(金)


  関数y=f(x)の弧の長さを求める公式を導くこととと、弧の長さを求める大学入試問題を解くことにした。弧の長さを求める公式
は、微分式の三平方の定理から出発した。微分式の形式な変形だけで公式を導くことにした。dy/dxは単なる微分の記号でなく、
dy/dxを分数としてとらえ、自由に変形している。普段数学Ⅲの置換積分で、例えば

  t=x^2 とおいて、
dt=2xdx
dx=dt/2x=dt/2√t としてもとの積分の式に代入する

場合と同じような扱いである。

  曲線の弧の長さを求めるブログは、いくつか書いた。そのうちのひとつ、

  放物線y=x^2(0<=x<=1)の長さ (2017年4月11日)

も、同じことを扱っている。参考にされたい。

  
  本ブログの練習問題として、2017年度前期日程の京都工芸繊維大学工芸科学部入試問題を取り上げた。問題を解く方針はすぐ
たつが、計算が大変という問題である。定積分分の計算には、根気とかなりの計算力が求められる。









(追記)

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2.Facebook投稿から ~かけ算の順序
・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・7月13日8時頃投稿・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・
  今日の中日新聞朝刊に「〇5×4、✖4×5 かけ算の順序 学びはじめに必要?」という記事が掲載されていました。これは同系
列の「東京新聞」の10日付けの記事に新たに取材して追加された記事だと思われます。その中に、文部科学省の見解が示されています。

「かけ算の順序を固定化するような指導を求めているわけでない。」
 「式が5×4でも4×5でも全く問題がない。(略)」

と述べています。
  しかし、文科省の見解とは関係なしに、現実には算数の教科書や教科書会社の作る教師用指導書では、かけ算に順序があるように指導
することを教員に強要しています。実際、教育現場の算数の授業でも、またテストでも✖4×5とするような指導が行われています。さ
らに問題なのは、多くの教員養成系教育学部の小専「算数」もしくは「算数教育法」では、あほな算数教育「学」者が「かけ算に順序が
ある」と将来教員になろうとしている学生を指導しています。
  文科省の意図が上述したものならば、「小学校学習指導要領解説 算数編」でそのことを明確に述べるべきです。
  いずれ、この問題はブログでも再度整理したいと思います
・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・
 (注) 
  中日新聞の7月13日朝刊の13面の記事は、7月10日に「東京新聞」に掲載された記事とどうも同じ記事のようだ。「東京新聞」
での反応が多かったので、「中日新聞」でも掲載したと思う。
  東海地方で愛知教育大学の数学教育関連の講座は、筑波系の算数の牙城である。啓林館の教科書の編集委員が教員や名誉教授あわせて
4人もいる。その意味でも、中部地方でかけ算順序問題が新聞に取り上げられたことはよかったと思う。


3.昨日の一風景
  週2回、岐阜学習センターに行っているが、昨日はその日であった。ゼミのない日である。
  朝9時少し前に家を出て、いつものように県道海津―安八線・本巣縦貫道路で北方町へ。北方南小学校を9時50分に通過してマーサー
21へ行った。丸善で不等式関連の数字書を購入して、11時10分過ぎに岐阜ふれあい会館に向かう。
途中に11時30時頃にMさんの勤務校の前を通った。Mさんが教室で授業をしていることはわかった。しかし、3階でMさんの教室
だけ前方にカーテンがかっていたこともあって、はっきりと姿が見えなかった。
岐阜ふれあい会館の駐車場は、昨年も混んでいた。遠くに停めた。昼食後、視聴覚室で自習。昨年も15時までに帰宅する必要があっ
たので、早めに切り上げた。
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11 コメント

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東京新聞と中日新聞 (積分定数)
2017-07-13 16:13:50
東京新聞の記事しか読んでいませんが、そこにも「かけ算の順序を固定化するような指導を求めているわけでない。」
 「式が5×4でも4×5でも全く問題がない。(略)」という文科省のコメントがあります。全く同じ記事ではないでしょうか?
「積分定数」氏へ 中日新聞記事について (Y.H)
2017-07-13 16:38:42
 東京新聞の記事を読んでいませんので、同じ記事かどうか、わかりません。ただ、今日の記事の中に、「静岡市三島市の学習塾『大場数理学院」代表の西沢宏明氏は・・・・・・」とあり、相当長く「かけ算の順序肯定論」に対する批判が記述されています。「積分定数」氏のTwitterで自身が取材を受けたことも記述されていませんし、「東京新聞」のその記事を入手されたのが後日であるとのことから、2つの新聞の記事が若干違うと判断しました。記事は、広告を除いて、13面全部です。
 いずれ、「東京新聞」の記事がそのうちに届くと思いますので、はっきりすると思います。
「積分定数」氏へ (Y.H)
2017-07-13 16:52:05
「積分定数」氏のtwitterに載っていた「東京新聞」の記事の写真と今日の中日新聞の記事を見比べてみると、どうも同じ記事のようですね。
了解しました (積分定数)
2017-07-13 18:34:16
東京新聞の方は取材受けた謝礼?か慣習なのか、郵送されてきたけど、中日新聞掲載は今日ツイッターで知りました。念のため取り寄せてみます。
中日新聞 (TaKu)
2017-07-13 23:36:22
文科省は、✖4×5とするような指導を否定していない点は重要だと思います。
「かけ算の順序を固定化するような指導をしてもよい。」という立場の可能性は高いと思っています。
「Taku」氏へ (Y.H)
2017-07-13 23:50:27
「小学校学習指導要領解説 算数編」の記述から、文科省の姿勢は読み取れません。教科書検定で、順序を固定して指導するような教科書に何の検定意見を付けていません。暗黙の内に、「かけ算の順序を固定化するような指導をしてもよい。」という立場を取っているのかも知れません。文科省の見解で、
「式が5×4でも、4×5でもまったく問題ない。ただ、問題に登場した数字が何を意味するか理解しないまま、5×4=20と計算するだけで終わりにする指導を避けてほしかった」
とある。最後の部分に逃げ道があるのかも知れません。
中日新聞もう一点 (TaKu)
2017-07-16 17:18:46
「式が5×4でも4×5でも全く問題がない。(略)」では、
「(幾つ分)×(一つ分の大きさ)」で「(幾つ分かに当たる大きさ)」を求めてよい
と言ってない点も気になります。
トランプ配りは認めているが、「(幾つ分)×(一つ分の大きさ)」を認めていない可能性もあります。
「TaKu」氏へ (Y.H)
2017-07-16 17:36:16
 文科省の「式が5×4でも4×5でも全く問題がない。(略)」は、立式がどちらでもいいと述べただけで、どのような解釈をしてそのように言っているかわかりません。
 「小学校指導要領解説 算数編」の乗法は、トランプ配りがあることを認識してるが、式は「(幾つ分)×(一つ分の大きさ)」で書くことを認めていないと思っています。式は、「(一つ分の大きさ)×(幾つ分)」で、計算は「交換法則を認める」と言うように、立式と計算を分けて考えている嫌いがあります。
 文科省の見解とと「小学校指導要領解説 算数編」の乗法で述べていることとずれがあります。
文科省に定見はない (積分定数)
2017-07-17 06:59:23
「式が5×4でも、4×5でもまったく問題ない。」は、「教師がどちらも正解と見なすことに関しては構わない」ということで、「教師が一方のみを正解にするのは駄目」と言っているわけじゃないと思います。

 基本的に文科省に定見はなく、玉虫色の発言で責任逃れをするのが常です。今回も、世間でこれだけ騒がれていて、長方形の面積ですら順序に拘るような事例があることまで当然知っているはず。知らないならそれはそれでお粗末。それでいながらあのような「解説」を書きながら、「掛け算の順序を固定化するような指導を求めているわけではない」などというのは空々しい。

 「式が5×4でも、4×5でもまったく問題ない。ただ、問題に登場した数字が何を意味するか理解しないまま、5×4=20と計算するだけで終わりにする指導を避けてほしかった」というが、我々が散々問題視してきた順序拘り授業(時として長方形の面積まで!)について「避けて欲しい」とは全く言っていない。

私はかつては文科省は順序指導とは一線を画していると認識していたが、誤りでした。
「積分定数」氏へ (Y.H)
2017-07-17 12:14:00
>基本的に文科省に定見はなく、玉虫色の発言で責任逃れをするのが常です。

 文科省が今のままでの『小学校指導要領解説 算数編』を出版すれば、「積分定数」氏の言われるように責任逃れといわれても仕方がありません。だいたい今度の新「学習指導要領算数編』に深く変わった
中教審の部会のメンバーを見れば、文科省の本来の姿勢がどちらを向いているかよくわかります。

教育課程部会 算数・数学ワーキンググループ 委員名簿

板垣 章子
千葉市教育センター指導主事

宇野 勝博
大阪大学全学教育推進機構全学教育企画開発部教授

大谷 実
金沢大学人間社会研究域学校教育系教授
主査
小谷 元子
東北大学大学院理学研究科教授

齊藤 一弥
横浜市立六浦南小学校長
主査代理
清水 静海
帝京大学教育学部教授

清水 宏幸
山梨大学准教授

椿 広計
独立行政法人統計センター理事長

戸谷 圭子
明治大学専門職大学院グローバル・ビジネス研究科教授、株式会社マーケティング・エクセレンスマネージングディレクター

中川 愼一
富山県南砺市立福光東部小学校長

中村 享史
山梨大学教授

藤井 斉亮
東京学芸大学教授

真島 秀行
お茶の水女子大学教授・副学長

丸橋 覚
群馬県立吉井高等学校長

山田 知子
愛知県立杏和高等学校長

清水静海氏などは啓林館の算数教科書の編集責任者で、かけ算順序強行派です。中村享史氏も最近算数の子ども向けの本を出したが、あほみたいな算数教育「学」者です。・・・1人1人、あげていたら切りがありません。文科省の算数は、こうした算数教育「学」者に支配されていると言っていいでしょう。だから、『指導要領解説』のようなものを許してしまっているのだと思います。今度の教科書検定でもかけ算順序強制の方針をとる教科書(たぶんほとんどでしょう)に対して検定意見をつけることは絶対ないでしょう。
現在のところ、文科省がかけ算順序に中立と言っていて実行しているのは、全国学力テストで5×3でも3×5でも両方正解にしているぐらいでしょう。
 これは余分なことですが、メタメタ氏のブログ、
あの人は今度の『小学校指導要領解説 算数編』の危険な面がわかっていないと思いました。皮肉を込めて、時任に私の一文をコメントに入れておきました。


 
Unknown (積分定数)
2017-07-17 15:48:57
中村享史氏というのは知りませんでしたが私の掲示板で検索したらいくつかヒットしました。
http://8254.teacup.com/kakezannojunjo/bbs/search/exec?thread_id=&SEWOR=%E4%B8%AD%E6%9D%91%E4%BA%AB%E5%8F%B2&SERAFL=1&submit=%E6%A4%9C%E7%B4%A2

筑波潮流につながる人物のようですね。


今回の記事で「解説の記述を肯定する教育関係者」や「(文科省の)担当者」がコメントしていますが、氏名を明かしていないですね。

これまで外部から批判されることなど想定しないで独自の超算数理論をでっち上げてヒエラルキーを築いてきた。ここに来て批判に晒されて、いまさら「間違っていました」とも言えず、かといって堂々と発言することもしないで、姑息に逃げ回っている印象です。

 長年公害問題に取り組んでいた宇井純氏は、組織や役職じゃなくて固有名詞に注目すべき、というようなことを言っていました。

 この委員らは社会的に指弾されるべきであり、忘れるべきではないでしょう。

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