身勝手な主張

日々感じた様々なことを、自分勝手につぶやき主張します。

単純閉曲面に囲まれた図形の重心1 ~中学3年生数学教科書からの三角形の重心についての証明問題

2016年12月10日 | 数学・数学教育
2016年12月10日(土)


  均一な厚紙に三角形を描き、中線(頂点と対辺の中点を結ぶ線分)を3つ引く。その三中線の交点に糸をつけてつり下げると、
三角形の厚紙は地面と平行になる。重さの中心という意味で、重心と言っている。大日本の数学教科書では、三角形のコマを作
る実験を重心の導入としている。

  重心は三角形だけでなく四角形、もっと一般の単純閉曲線に囲まれた平面図形に対しても求めることができる。コンパクトな
立体に対しても、同様である。今日は、単純な三角形の重心について、教科書にある証明問題を解いてみよう。あわせて、高校数
学の数学Aの「図形の性質」の単元に出てくるメネラウスの定理を用いた証明を別解で示した。全体に初等幾何学の基本的の事
項で、難しくない。

  さて、このブログでは今回のも含めて、3回に分けて重心の周辺の話題について自由に述べてみたい。

①(今回)三角形の三垂心が一点で交わることの教科書の証明(中学数学、高校数学の数学Aメネラウスの定理)
② 平面上・空間上の三角形の重心の座標を求める(高校数学の数学B「ベクトル」)・・・内容的に再掲載
③ 単純閉曲線で囲まれた図形の重心(微分積分学の二重積分の応用)


 




(つづく)





(追記)

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