身勝手な主張

日々感じた様々なことを、自分勝手につぶやき主張します。

2変数関数の極限・連続・一様連続 ~その復習

2017年01月26日 | 数学・数学教育
2017年1月26日(木)


  ある微積分の基礎の本を読んでいたら、2変数関数の基礎部分が記載されていた。何度もいろいろな微積分の本で
読んだところであるが、一度振り返って見るのもいいと思ってとりあげてみた。新しい部分はない。

  2変数関数の極限・連続・一様連続の概念は、1変数関数でのそれらの概念の自然な拡張として理解できる。例えば
2変数の連続の定義で用いた記号をベクトル表示してみる。

  x=(x,y) a=(a,b)とする。
  任意のε>0に対してδ<0が定まり
   |x-a|<δ ⇒ |f(x)-f(a)|<ε
  のとき、f(x)はx=aで連続である。


  上のように表記したならば、これは1変数関数の連続の定義と変わらない定義となる。


  あまり細部にこだわらずに記述した。読み流してほしい。







(追記)

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2.facebook投稿から
・・・・・・・・・・・・・・・1月25日23時30分投稿・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・
  図は算数を理解する1つの道具です。それ以上でもそれ以下でもありません。数直線は算数でも数学でも大切ですが、
細水保宏氏が一生懸命になっている2重数直線(数直線図)は数直線の理解に何の役にも立ちません。まして、分数や小数
の乗除の理解に必要なものでもありません。。(教科書から2重数直線は追放すべきだと思います。)
  算数教育の主流派は図に系統性があると言っていますが、図の系統性など意味のないものです。東京書籍の一文
 https://ten.tokyo-shoseki.co.jp/text/shou/sansu/files/web_s_sansu_kaisetu_37.pdf
は、いい加減です。単なる道具に過ぎない2重数直線を使えるようにわざわざ1時間以上も指導しなければならない・・・・道具と
しては失格です。そして、2重数直線は数直線とほとんど無関係です。
 もう一度繰り返します。小学校の算数に出てくる図に系統性があるなんて考えるのは、頭の悪い算数教育「学」者の妄
想です。図はあくまでもある事項を理解するための単ある道具にしか過ぎません。志水廣氏編の
  「算数教科書の『図』はこう教える! 数学的な表現方法教え方ガイドブック」  (明治図書)
はくだらない主張の代表例でしょう。
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