身勝手な主張

日々感じた様々なことを、自分勝手につぶやき主張します。

2次方程式での2つの虚数解の2乗の和 ~x^2+x+1=0で考える

2017年05月20日 | 数学・数学教育
2017年5月20日(金)


  久しぶりに高校数学の話題を取り上げよう。2次方程式での2つの虚数解の2乗の和についてである。一般的に考察する
のでなく

   x^2+x+1=0

という1の立方根の虚数解という特別な場合を扱う。一般的には以前にも触れたことがあるので、今回は特別な例でいろいろな
方法で解いてみよう。

  x^2+x+1=0 の解をα、βとおき

   S_n=α^n+β^n

とおくと、この場合

   S_n+3=S_n

が成立する。そのことから簡単にS_nが求まる。この漸化式は、1の立方根の虚数解を

   ω 、ω^2

とおくと、

   ω^3=1

が成立することから当然と言えば当然である。

  いろいろと考えてみよう。







(追記)

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