身勝手な主張

日々感じた様々なことを、自分勝手につぶやき主張します。

角すいの体積を求めよう

2017年02月14日 | 数学・数学教育
2017年2月14日(火)


  中学校1年生の数学で

    角柱の体積=底面積✕高さ
    角すいの体積=1/3✕底面積✕高さ

を習う。小学校算数では、

    直方体=たて✕よこ✕高さ (特別な場合として、立方体=1辺✕一辺✕一辺)

を習う。上の式で直方体の場合は

    底面積=たて✕よこ 

であるから、直方体の体積は 角柱の体積=底面積✕高さ に一般化できるわけである。もちろん、かける
順番は、どのような順であってもかまわない。

  ところで、「積分定数」氏のTwitterに mode(@cantatamode)氏が息子のテストに×になった算数のテストの画像を投稿していた。
ここで、孫引きをさせていただく。


mode(@cantatamode)の積分定数氏への投稿からの孫引き 

  上の問題も下の問題も同じ種類のものであるが、上の問題について、一言。投稿者のつぶやきを掲載させていただく。

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・
 「息子の算数のテスト。
  これの何が間違っているのか全く分からない。習ったやり方と違うからという理由でバツ。各10点減点で80点。こんなのおかしい
と思わないのかね。こんなことやってるから公立はダメだと言われるんだよ。教科書通りの回答しか出せないようなマニュアル人間を
増産したいのか?」
と述べているが私もわからない。
・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

  投稿者と同様、私もわからない。✕どころか、むしろこの投稿者の息子さんの式

   (10✕10-2✕2)✕3=288

は素晴らしいと思う。おそらくクラスでこの式が作れる子どもは少ないであろう。

    定面積=10✕10-2✕2

と考え、角柱の体積=底面積✕高さが自然に身についていることがわかる式である。それを✕にしたこの小学校教員は、子どものより発展的
な数学的考え方をつぶしたと言われても仕方がないと思う。教師はむしろこの式を書いた子どもをほめるべきであった。たぶんこの教師は、

   直方体=たて✕よこ✕高さ 、立方体=1辺✕一辺✕一辺

の公式の利用にこだわりすぎたのであろう。

  算数教育では、このようなおかしなことがよく起こっている。つまらないことにこだわる算数教科書の編集に携わっている算数教育
「学」者にも問題がある。

  図についても同様である。算数に出てくる図には系統があるととか主張して、本来理解のための道具に過ぎない図をことさら子どもに
強要しようとしている。細水保宏氏が重要だと主張している「数直線図」(「二重数直線」)は、その典型である。道具である「数直線図」
を理解させるためにわざわざ1時間以上も時間をかけなければならないようなものは、道具として失格である。(時間をかけても、よくわ
からない子どもがかなりいるという。)数学的にみても、「数直線図」を子どもに必ずしも理解させなければならない程重要なものでもな
いだろう。

  余談がメインになってしまったが、本題に戻る。今日は「角柱」でなくて「角すい」を扱う。ここでは、「角すいの体積を求めよう」
ということで少し変わった座標平面を書いて求めてみた。そして、その方法を4次元角錐、一般的にn次元角すいまで拡張して、その測度を
求めてみよう。ここで用いた座標平面を理解のための図と考えたら、できるだけ簡単で直観的なものがいいと思って、以下の文をまとめてみ
た。







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