身勝手な主張

日々感じた様々なことを、自分勝手につぶやき主張します。

三角形に関するある問題 ~2017年度後期日程の北海道大学理学部・工学部の入試

2017年08月11日 | 数学・数学教育
2017年8月11日(金)


三角形に関する問題が2017年度後期日程の北海道大学理学部・工学部の入試問題として出題された。内容は、
小問(1)で3辺が与えられたときの三角形の面積を尋ねた。三角形の面積を求めることは、ヘロンの公式でもいい
し、余弦定理からたとえばcosAを求めてsinAを計算してから面積を求める方法でもいい。小問(1)は、簡単であ
る。
  小問(1)の三角形の面積は、小問(2)で三角形の内接円の半径を求めるための準備である。三角形の内接円
の半径と問われているその三角形を底辺とする直三角柱に内蔵できる球の半径の関係は、かなり高度な図形的な直観
を必要とする。その意味で、この問題は私は良問であると私は思う。

  とにかく、解いてみてほしい。








(追記)

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3.8月10日14時30分頃にFacebookへの投稿より 
        ~筑波大学附属小学校の山本良和教諭のあほらしい一文


  下の文章は、孫引きですが、筑波大学附属小学校の山本良和教諭の一文です。私はこの文を読んだとき、正直
あほかと思いました。こんな数学として間違ったことを堂々と本にするとは、あきれました。

  http://takexikom.hatenadiary.jp/entry/2017/08/08/054332

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  余談ですが,{0,2,4,6,8,10…}という集合(A)と,{2,4,6,8,10…}という集合(B)の違いは「0」
の有無です。偶数はどちらでしょうか。
  当然,集合(A)が偶数です。では集合(B)は何でしょうか。こちらは2の倍数です。5年生で倍数の学習をした子
どもでも,偶数と2の倍数が同じだと思っている子どもはたくさんいます。このような正確な判断ができることが
「算数がわかっている子ども」の姿であるということを改めて確認しておきましょう。
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 「積分定数」氏も既に指摘していますが、数学として「2の倍数の集合=偶数」は明らかです。どうして偶数と2の
倍数を区別できる子が「算数がわかっている子ども」なのでしょうか?私に言わせれば、それこそ「算数がわかってい
ない子ども」でしょう。
 筑波大学附属小の教諭が、「2の倍数と偶数とは違う」と数学的に間違ったことを堂々と主張するなど、その程度
の数学的な知識しかもたない人なのでしょう。あほらし。

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百歩譲っても (積分定数)
2017-08-11 16:40:12
 百歩譲って、「0は倍数ではない」と認めたとしても、それを知っていることが「算数がわかっている」とはならないでしょう。算数が分かっていたら「単なる定義で本質的なことではない」と認識するでしょう。私は高校数学では0を自然数に入れないことを知っているが、そんなのは単にそうやって決めただけのこととしか思っていない。

 単なる約束事(しかも、0を倍数に入れないというのは非合理な約束事)を覚えているかどうかを、算数がわかっているかどうかの判断基準にするような山本良和氏こそ、算数が分かっていないですね。
「積分定数」氏へ (Y.H)
2017-08-11 17:07:49
 全く同意見です。私はこの山本氏の一文を読んで、正直あきれました。集合まで持ち出して、偶数と2の倍数は違うとあほみたいに説明している・・・・。それこそ百歩譲って、約束事として「小学校算数では0を2の倍数に入れないこととする」と明記するならばまだ救われますが、山本氏のこの一文だけ判断すると、本当に「偶数と2の倍数は違う」と思っていると読めてしまいます。
  算数教育「学」者のなかには、例えば「2等辺三角形は、2辺が等しい三角形である」しか2等辺三角形の定義としてあり得ないと思っている人がいます。山本氏も「偶数と2の倍数は違う」と思っているように思えてしまいます。
  
  筑波大学の算数教育「学」者や筑波大学附属小学校の教員の書いた者を読むと、この人は私以上に数学を理解していないと思うことがままあります。山本氏もその1人です。
算数教育の権威筋の数学理解 (積分定数)
2017-08-12 06:22:56
 算数教育の権威筋の数学理解はかなりお粗末なのでは?と疑っています。教科書執筆者にもなっている市川伸一氏が、自然数に0を入れる流儀があることを知らなかったことは、単に知らなかったというだけのこと。しかし、用語や定義が普遍的だと思っていたというのは、大学学部レベルの数学をちゃんと学んでいなかったことを示唆する。

 定義に関しても、正方行列が正則である必要十分条件をいくつか列挙することは出来るが、「そのうち、正則の定義はどれか?」なんて意識しない。「いくつか列挙」と書いたけど、「それらは結局同じ事を言っている」と認識してしまう。理解していればそうなってしまう。

 算数教育の権威筋はこの程度のことすら分かっていないのではないだろうか?

 これまで私は「求残も求差も抽象化してしまえば同じ事」というようなことを言ってきましたが、算数教育関係者はもしかしたら「抽象」という意味もちゃんと分かっていないのでは?と疑い始めています。

 数学やっていれば、ベクトルも数列も関数も全部同じで、とかいうのは頻繁にやっているわけだけど、彼らは、「抽象」を、「曖昧」とか「難解」という意味で捉えているか、あるいは辞書的な意味は言えても、実感として分かっていないのでは?という気がしてなりません。

 「求残も求差も抽象化してしまえば同じ事だから、子どもに区別させる必要はない」に対して「子どもは抽象思考が苦手なんです」と言われることがある。このとき、相手は「難解な」という意味で「抽象」と言っているような気がしてきました。
「積分定数」氏へ (Y.H)
2017-08-12 09:38:45
2017-08-12 09:25:34
>算数教育の権威筋の数学理解はかなりお粗末なのでは?と疑っています。

  私も同じような感想を持っています。昨年度の学力テストの結果が公表されたとき、中日新聞に専門家の意見が載っていました。そのとき、筑波大学の数学教育研究室の清水美憲教授は、自然数に0を選んだ回答について「基本的なことが理解できてない・・・・」というようなコメントをしていました。清水美憲氏も市川伸一氏と同様に、自然数に0を入れる流儀があることを知らないのかも知れません。
 算数教育の権威筋だけでなく、教員養成系教育学部で算数教育関連の講義を持っている大学教員の数学の知識もいい加減な人が多いと思いました。岐阜聖徳学園大学教育学部の教員等4人が出した算数教育関連の本を読んでいたとき、この人の数学の知識はいい加減だと思いました。
http://blog.goo.ne.jp/mh0920-yh/e/ee828863d356e5de9629fa546bc06dd4
 私自身も元々文系の大学の出身ですから、それほど数学に造詣が深いわけでありません。しかし、そんな私以上に数学を知らないと思われる教員養成系教育学部の算数教育担当の大学教員が多くいます。彼らの著書なり主張を読めば、私でもわかります。

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