身勝手な主張

日々感じた様々なことを、自分勝手につぶやき主張します。

複素変数の初等的な複素関数3 ~三角関数のつづきと双曲線関数

2017年05月16日 | 数学・数学教育
2017年5月16日(火)


  複素関数としての三角関数は、実数関数の三角関数と同じように加法定理などの公式が成立する。
また、微分公式

  (d/dz)cos z=-sin z
  (d/dz)sin z=cos z
  (d/dz)tan z=1/cos^2 z =sec^2 z

なども、実三角関数と同じような形で成立する。
  しかし、複素関数としての三角関数と実数関数の三角関数とは違う面もある。その1つが実三角関数では

      |cos x|<=1 , |sin x|<=1 ⇔ -1<=cos x<=1 , -1<=sin x<=1

であるが、複素変数の三角関数では

     |cos z|<=1 , |sin z|<=1 は成立しない

ことである。

  このブログでは、前回のつづきとして複素変数の三角関数の性質について述べる。あわせて、複素変数の双曲線関数
についても触れる。




(つづく)


(訂正)本文「三角関数の性質」の下から4行目  誤 (6)から→ 正 (5)から

 (最近の複素解析関係へのリンク) 
  複素関数の微分再び ~コーシー・リーマンの微分方程式 (2015年5月7日)
  正則な複素関数、調和関数1 ~その定義 (2015年5月9日)
  正則な複素関数、調和関数2 ~問題を解こう (2015年5月11日)
  複素変数の初等的な複素関数1 ~指数関数 e^z (2015年5月14日)
  複素変数の初等的な複素関数2 ~三角関数(2015年5月15日)




(追記)

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2.Facebook投稿から
・・・・・・・・・・・・・・・・・・5月15日12時30分頃投稿・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・
  教員の働き過ぎが問題になっています。部活動にせよ他の教育活動にせよ、校長はその実態を知りながらも「職務命令」
を出すことをしません。従来、明示的な個別の職務命令がないことを理由に、地公災は過労死の認定・・労災の認定を拒ん
できました。しかし、2015年2月に最高裁判所は「包括的過労死」を認めました。そして、判例として確立しました。
この意義は大きいと思います。教員の自主的な居残りを含めて、教員の過労をなくする努力が管理職としての校長に求めら
れていくことになるでしょう。
  http://www.kanaloco.jp/article/250861
  教員の働き過ぎをなくすには、教育委員会等の強力な規制が必要だと思います。部活動の休日実施の中止の制限、強制的
な退校時間の設定・・・・などです。今までの
  「子どものために遅くまで残っている教員が教育熱心である」
とか
  「休日に部活動に出てくる教員がこどものためにいい先生である」
という価値観を変えなければならないと思います。実はこのような先生こそ問題だという認識にかえていく必要があるで
しょう。そして、そのような実態を校長等管理職が「暗に賞賛したり黙認することは、許されないこと」と自覚する必要
がある
でしょう>。「こどものため」と言う空虚なことばによって、教員に過労を強いてきたことは事実だから・・・・。
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