身勝手な主張

日々感じた様々なことを、自分勝手につぶやき主張します。

漸化式を使う問題 ~2016年前期日程の福島大学理工群の入試問題

2016年10月20日 | 数学・数学教育
2016年10月20日(木)


  代数的な問題(高校数学の「数と式」)で漸化式を使う問題を探していたら、福島大学理工群の入試問題が目に入ってきた。
問題を解いてみると、基礎的な問題であるのか、易しいと思った。ただ、誘導がないと難しい問題になると思った。
  問題を解きながら、数学Ⅲの「複素数」の問題と考えた方がいいと思った。それで、別解としてあげておいた。ひょっとする
と、この問題は先に

  t=(√2±i√2)/2=cos(±π/4)+i sin(±π/4) ⇒ A_n=t^n+1/(t^n)=2cos(nπ/4)

があって、これから問題を作成したのかも知れない。

  A_n=t^n+1/(t^n)=2cos(nπ/4)

からわかるように、数列{A_n}は周期8である。また、

  A_n=0 , ±√2 ,±2

の値しか取りえないことがわかる。

  いずれにしても、基本的な問題である。







(追記)

1. 10月18日のページごとのアクセス 
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2位 たわいもないひとり言、2題 2016-10-18 73 PV
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4位 長方形と正方形ふたたび ~小学校2年生の算数 2015-10-09 49 PV
5位 昨日の一風景 ~廃線となった名鉄揖斐線の北方千歳駅は?  2016-10-19 45 PV
6位 任期付き採用職員、特任講師 ~岐阜県独特の教員採用制度に一言 2014-07-08 39 PV
7位 有理数と無理数  2016-06-20 32 PV

8位
1階線形微分方程式の解法3 ~定数変化法による解法 2013-05-03 29 PV
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10位 大学入試問題(2016年度)3 ~横浜市立大学医学部でのtan xの逆関数の問題 2016-07-04 27 PV
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実施についてのきじである。
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  閲覧数 3260PV、訪問者数 684IPと、大変多くのアクセスをいただいた。ありがとう! 

2.昨日の一風景
  19日(水)は少し気温の高い日であったが、天気がよかったので朝8時から10時30分まで農作業を行った。サツマイモの
収穫とその堀った後の耕しである。
  サツマイモは、50本植えてあったので、たくさんとれた。
  今日、岐阜へ行くので19日中にやっておきたかった。

 
収穫したサツマイモ

  
畑の耕し 
   


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