身勝手な主張

日々感じた様々なことを、自分勝手につぶやき主張します。

ウオリスの公式2 ~ガウス関数とその積分

2017年06月02日 | 数学・数学教育
2017年6月2日(金)


  もう6月、夏である。ここ2~3日、5月末としては、気温の高い日が続いた。
  孫も小学校に入学してから2ヶ月が過ぎた。学校に慣れたことであろう。学校まで3km以上あるから、朝6時50分頃
に家を出て行く。朝早いので、毎日眠むたそうである。S塾で一緒だったMさんは昨年1年生の担任であったが、1年生の
担任の先生は大変であろう。初めての小学生であることもあって、保護者の期待が大きいから・・・・。


  数学の話題に入ろう。前回、ウオリスの公式とその証明を

  ウオリスの公式(無限乗積)1 ~その証明 (2017年5月31日)

出述べた。このブログで述べたウオリスの公式の証明を私自身は知っていた。しかし、今日述べる前半の
 
  ウオリスの公式 → ウオリス積分 → ガウス積分

に至る過程については知っていたが、実際どのようにガウス積分が証明されるかについては全く知らなかった。そこで、
前回も参考にした

  寺澤順『πと微積分の23話』(日本評論社、2006年)

をなぞう形で記述し、私自身も学習させていただいた。まさに、「書くことによって学ぶ」わけである。
  後半の重積分を用いたガウス積分の証明は、多くの解析学の本に記載されているし私自身も得意な分野なので、計算
ミスがないかある解析学の本を参考に確かめながら記述した。いずれも

  u=u(x,y),v=v(x,y) で  dxdy=|J|dudv (|J| は、ヤコビ行列式・・ヤコビヤン )

で、適当に被積分関数を変数変換すればいい。 変数変換の方法として、極座標表示ともう1つの2通りを示した。

  ガウス関数は、確率論・統計学で重要である。





(おわり)





(追記)

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2.昨日の一風景
  昨日1日は木曜日だったので、いつもの通り岐阜学習センターへ向かった。空は曇っていて、今にも雨が降りそうな天気で
あった。今日はゼミのない日であるが、来週から連続3回木曜日ごとにゼミが入っている。
  朝8時45分頃、家を出て海津・安八線から本巣縦貫道路に入る。北方南小学校前を9時40頃に通過、マーサ-21に10時少し前に到着した。
  いつものように「丸善」で時間を過ごした。トポロジーの本を購入して、早めに岐阜ふれあい会館に向かった。
Mさんの勤務校の前を11時少し前に通った。教室は3階であるが、教室の前方の窓が全開だったこともあって教壇に立って
いたMさんの姿がはっきりわかった。
岐阜ふれあい会館には、11時20分頃着いた。いつもの駐車場が運よく1台だけ空いていた。岐阜学習センターの学生控え
室で昼食をとったあと、視聴覚で自習する。授業のDVDを視聴する。プレートテクトニクスの復習をした。いずれブログで書きた
いと思うが、プレートテクトニクスについては今でもはっきり覚えている遙か昔の大学の教養部時代の記憶がある。
  2時30分ぐらいまで岐阜学習センターにいて、帰宅した。

  今度岐阜学習センターに出かけるのは、来週の6日火曜日の予定である。この日にMさん等は、岐阜ふれあい会館の隣にある
岐阜総合教育センターで終日2年目研修がある。
私は、午前中本巣市にあるモレラ岐阜に行って、11時30分頃に岐阜ふれあい
会館に入る予定である。8日木曜日は、ゼミがあるから当然岐阜学習センターへ行く。
  




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