身勝手な主張

日々感じた様々なことを、自分勝手につぶやき主張します。

微分法と有名な不等式の証明

2017年07月15日 | 数学・数学教育
2017年7月15日(土)


 ある区間でf''(x)>0を満たす関数 ⇒ある区間で凸関数

である。このブログで述べる定理1は実は凸関数で成立する定理であるが、証明が簡単な第2階導関数f''(x)>0を
仮定した。ひとたび定理1が証明されると、相加平均>=相乗平均などの公式の一般形が系として簡単に導かれる。

  最後の三角関数の問題は、高校数学の易しい問題を示した。一般的な公式の特別な場合で、個別に計算した。











(追記)

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2.facebook投稿から
・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・7月14日23時頃投稿・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・
  「帰還するために大気圏に突入した宇宙船が熱を持って熱くなるのはどうしてか?」
 私は最近まで空気と宇宙船の摩擦熱が原因だと思っていましたが、違うらしいことを知りました。宇宙船が大
気圏に突入したとき、空気を圧縮するから圧縮された空気の分子が激しく衝突するので高温になるということで
す。
https://togetter.com/li/1123853
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3.かけ算順序問題が掲載された7月13日付け中日新聞朝刊



7月13日付け中日新聞朝刊


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9 コメント

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やっぱり摩擦だと思う (積分定数)
2017-07-15 09:19:29
http://8254.teacup.com/kakezannojunjo/bbs/t28/-100 の8番以降でも議論しているし、ツイートもしましたが、断熱圧縮であっても摩擦じゃないかと思います。物体の運動エネルギーが気体との衝突で熱エネルギーに変換しているわけだから。
「積分定数」氏へ (Y.H)
2017-07-15 10:03:37
 私は正直、このあたりの議論についてはよくわかりません。物理学を学習し始めたのは最近だし、恥ずかしい話ですが「断熱圧縮」という概念を知ったのもそれほど昔からではありません。
 一度、学習し直します。
断熱圧縮とは (積分定数)
2017-07-15 11:17:31
シリンダー内に気体が入っていてピストンを押すと中の温度が上がるわけで、空気入れとかでもそうなります。ミクロ的に見ると、ピストンが動いて気体の分子と衝突して、気体の分子の運動エネルギーが増加するということで、それほど難しい理屈ではない。
 摩擦も、マクロ的な運動エネルギーがミクロ的な運動エネルギー(熱エネルギー)になっている訳で、それに関しては本質的な違いがあるとは思えないのですが。
「積分定数」氏へ (Y.H)
2017-07-15 12:06:33
>シリンダー内に気体が入っていてピストンを押すと中の温度が上がるわけで、空気入れとかでもそうなります。ミクロ的に見ると、ピストンが動いて気体の分子と衝突して、気体の分子の運動エネルギーが増加するということで、それほど難しい理屈ではない。

  これは、よくわかります。圧縮された空気中では分子間の距離が短くなり分子同士の衝突の確率が高くなります。さらにピストンにより気体の分子の運動エネルギ-が増加し、衝突によって一部が熱エネルギーに変わります・・・・。
 宇宙船の大気圏突入の際に、ピストンの役割を果たすのが宇宙船の運動エネルギーです。だから、発熱が「断熱圧縮」によるものであることはよくわかります。
 ただ、摩擦力については、マクロの現象ですが、私にはよくわかりません。こんな解釈が掲載されていました。
「物体と面の間に摩擦力が起きるとき、明らかに物体と面は接触している。この物体を構成しているのは何万個もの原子であり、また物体と接触している部分の面も原子で構成されている。これらの物体の原子と面の原子同士がお互いにクーロン力によって引っ張り合う。これが摩擦力及び静止摩擦力を引き起こす原因である。」と、・・・・・。

> 摩擦も、マクロ的な運動エネルギーがミクロ的な運動エネルギー(熱エネルギー)になっている訳で、それに関しては本質的な違いがあるとは思えないのですが。

 この部分については、私はよくわかりません。
勉強不足の面がありますが、摩擦をミクロから見たら上の解釈が正しいかどうかわからないからです。
  
「積分定数」氏へ (Y.H)
2017-07-15 12:28:20
物理学の話題ではありませんが、ひと言。

 かけ算の順序強制問題をとりあげた7月10日付けの東京新聞朝刊の記事と7月13日付けの中日新聞朝刊の記事は、全く同じ内容でした。新聞の記事のタイトルが違っていました。
 該当の日の東京新聞が今日に送られてきて、早速
中日新聞の記事と比べて、同じであることが確認できました。
どのようなタイトルでしょうか? (積分定数)
2017-07-16 02:35:47
私の方は手元にあるのは東京新聞のみです。具体的にどのように違っているのか教えて頂けるでしょうか?
Unknown (積分定数)
2017-07-16 02:43:02
http://www.chunichi.co.jp/article/tokuho/list/CK2017071302000059.html
掛け算の順序、学び始めに必要? 新指導要領で論争再燃

http://www.tokyo-np.co.jp/article/tokuho/list/CK2017071002000116.html
2020年度の新指導要領きっかけで 「掛け算の順序」問題再演

「再演」は「再燃」の誤り。


見出しの違いはこの部分だけでしょうか?
「積分定数」氏へ (Y.H)
2017-07-16 12:04:41
遅くなってしまいました。
このブログの(追記)3に新聞の写真を載せておきました。
参考にして下さい。
なお、東京新聞にあった『デスクメモ』は、中日新聞にはありません。
Unknown (積分定数)
2017-07-16 14:13:55
どうもありがとう。

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