身勝手な主張

日々感じた様々なことを、自分勝手につぶやき主張します。

立方根2が無理数であることの証明 ~前期日程静岡文化芸術大学入試より

2017年07月28日 | 数学・数学教育
2017年7月28日(金)


  前回の

  2020年から四分位数、箱ひげ図等は中学2年生へ ~前期日程静岡文化芸術大学入試より(2017年7月27日)

に続いて、静岡文化芸術大学入試よりもう1問とりあげよう。前回のブログは、2020年より数学Ⅰから中学校2年生の数学教材に
降りてくる「データの分析」について述べた。今回は、中学校3年生の数学教材「平方根」に関連深い内容の問題を取り上げる。
  問題は「立方根2が無理数であることの証明」であるが、実は「平方根」の教材のなかで、「√2が無理数であることの証明」を
扱う。そこでは、「背理法」を習う。背理法による証明は中学生にはなかなかむずかしい。
  
  背理法という証明方法は、

   A⇒ B 

を示すのに、

   「AかつBでない」として矛盾を示す

方法である。AとBでないと言う2つの仮定が使えるので、直接証明の仮定がAだけという場合に比べて有利な証明方法と言えるかも
知れない。

  中学数学の背理法の証明を見てみよう。


大日本図書『数学の世界3』より引用

  静岡文化芸術大学の入試問題の証明方法は、上の方法とほとんど同じである。違うところがあるとしたら

  (a+b)^3=a^3+3(a^2)b+3a(b^2)+b^3

の展開公式を使うぐらいである。








(追加)

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2.facebookの投稿から
・・・・・・・・・・・・・・・・・7月27日16時頃投稿・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・
  高校野球岐阜大会決勝で、大垣日大高校が中京学院大中京高校を6:3で破って優勝しました。そして、甲子園の出場を決めました。
(テレビで観戦していました。)
 優勝おめでとうございます。そして、甲子園でもがんばってほしいと思います。
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