身勝手な主張

日々感じた様々なことを、自分勝手につぶやき主張します。

共変ベクトル・反変ベクトル3 ~ベクトル空間Vとその双対空間V_※の つづき他

2016年10月30日 | 数学・数学教育
2016年10月30日(日)


  ベクトル空間Vとその双対空間V_※ について触れてみたので、少し遊んでみよう。

  回転角の大きさの集合を考える。 回転角は時計と反対回りにはかるとき+、時計回りにはかるとき-とする。

    V={a度|aは実数}

とおく。この集合は

    田村二郎 『量と数の理論』(日本評論社、1978年)

によると、a度に対して-a度を対称量というらしい。さて、この集合Vに加法とスカラーを次のように定義する。

   (a+b)度=a度+b度   ,  (ca)度=c(a度)

すると、Vは実数上の1次元ベクトル空間になる。加法の零元(単位元)は、0度である。a度の逆元は、-a度である。なお、このベクトル空間の基底として

   {1度}

をとることができる。一方、

   V_※={a|aは実数}

とする。この実数の集合も、加法とスカラー倍を通常に定義すれば、当然実数上の1次元ベクトル空間となる。その基底は

   `{1}

である。

    {1度}と{1}は双対基底

になっている。Vの双対空間がV_※である。

    φ(a度)=a

によってφを定めると、φはV上で定義された線形関数となる。φ∈V。

  確かに上のように考えられないこともないが

  1次元ベクトル空間は、しばしば a度⇔a のように同一視する

から、Vの上で考えようが、V_※の上で考えようが大差ないかも知れない。


  さて、今回は前回でやり残したことを述べた。まとめとしたい。




(おわり)


 (関連ブログ) 
     共変ベクトル・反変ベクトル1 ~定義(2016年10月27日)
     共変ベクトル・反変ベクトル2 ~ベクトル空間Vとその双対空間V_※  (2016年10月27日)






(追記)

1. 10月28日のページごとのアクセス 
 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・
閲覧数 2174 PV  訪問者数 457 IP   順位  1227位/2621557ブログ 

1位 トップページ 71 PV
2位 任期付き採用職員、特任講師 ~岐阜県独特の教員採用制度に一言 2014-07-08 44 PV
3位 29年度採用岐阜県教員採用2次試験問題 ~論文・論述試験及び中学校数学の実技試験 2016-10-29 39 PV
4位 共変ベクトル・反変ベクトル2 ~ベクトル空間Vとその双対空間V_※ 2016-10-28 37 PV
5位 さくらんぼ計算 2015-11-07 33 PV
6位 共変ベクトル・反変ベクトル1 ~定義 2016-10-27 27 PV
7位 小学校2年生「かけ算」でのアレイ図 ~その私見と感想 2015-09-21 24 PV
8位 1階線形微分方程式の解法2 ~積分因子を用いた解法 2013-05-02 24 PV
9位 減加法と減減法 ~小学校1年のひき算、2年のひき算の筆算 2015-03-03 21 PV
10位 不等式の証明1 ~2015年度大学入試問題より(横浜国大後期)  2015-06-28 17 PV
・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・
  トップページは、4位と3位のブログ記事。
  「数学・数学教育」のカテゴリーの記事は、4位・6位・8位・9位・10位の記事である。
  「算数教育・初等理科教育」のブログの記事は、5位・7位・9位の記事である。
  「教員養成・現職教育」のカテゴリーの記事は、2位・3位で相変わらずアクセスが多い。


2.来週及び日曜日の予定
10月2日(水)・・・午前 岐阜市マーサ21の書店「丸善」へ
           午後 岐阜学習センターで自習
10月6日(日)・・・午前 山水道掃除

  来週は、特に予定がない。水曜日になるが、いつものコースで岐阜へ行こうと思う。

ジャンル:
ウェブログ
コメント   この記事についてブログを書く
この記事をはてなブックマークに追加
« 29年度採用岐阜県教員採用... | トップ | 29年度採用岐阜県教員採用... »
最近の画像もっと見る

コメントを投稿

数学・数学教育」カテゴリの最新記事

トラックバック

この記事のトラックバック  Ping-URL