身勝手な主張

日々感じた様々なことを、自分勝手につぶやき主張します。

ガウスの算術幾何平均  

2017年06月21日 | 数学・数学教育
2017年6月21日(水)


  ガウスの算術幾何平均について、その初歩的な事項を紹介したい。算術幾何平均は、

   a>0,b>0 のとき、 b>=(a+b)/2>=√ab>=a

のa,bを数列に置き換えて考えたものといっていい。算術幾何平均が存在することは、区間縮小法から証明される。そこで、今回改
めて区間縮小法を示し、簡単に証明した。その上で、算術幾何平均が存在するを証明した。

  実はこのブログで述べたことは、さわりであって本当におもしろいのはどのように算術幾何平均が第1種楕円積分に関係してい
るかについて知ることである。詳しくは、

  寺澤順『πと微積分の23話』 (日本評論社、2006)

を参照にされるといい。




 (注意) 
  算術幾何平均の定義の部分は、掲載書にあわせて数列の番号を0,1,2,・・・・とした。
  一方、区間縮小法の部分は、例に出した数列を取れないこともあったので、それにあわせて1,2,・・・・とした。
数列を0番目からはじめても1番目からはじめてもどちらでもよいが、本文記事で不統一になってしまった。気にしないで読んでいただきたい。





(追記)

1.6月19日のアクセス
・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・
閲覧数 1856 PV  訪問者数 614 IP   順位 606 位/2728553ブログ

1位  「はした」は算数の教科書用語?算数教育「学」用語?  2016-02-12 45 PV
2位 トップページ 29 PV
3位 記号の筆順 ~×、÷、わり算の筆算、分数 2015-05-31 27 PV
3位 第18回JAにしみの通常総代会 ~6月17日9時から開催される 2017-06-19 27 PV
5位 岐阜県の2017年度公立高校入試問題(数学)をみる 2017-03-12 26 PV
6位 方べきの定理  2017-06-20 23 PV
6位 小学校4年生での平行の定義 ~『小学校学習指導要領解説 算数編』は問題が多すぎる。  2015-12-30 23 PV
8位 岐阜県教育委員会が2017年度教職員の人事異動を発表する 2017-03-28 20 PV
9位 曲面5 ~具体的に基本量・基本形式を求めてみる 2014-03-11 18 PV
10位 中学校1年生で完成する有理数(分数)の演算システム ~(-1)×(-1)=+1を示してみよう 2017-06-18 16 PV
10位 岐阜聖徳学園大学附属小学校の算数教育を検討する3 ~平行線の定義に関する鈴木昭裕教授の見解に異議 2017-06-17 16 PV
・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・
   トップページは、4位と6位のブログ記事。
   「算数教育・初等理科教育」のカテゴリーのブログは、1位・同順3位・同順6位・同順10位の記事である。
   「数学・数学教育」のカテゴリーのブログは、5位・同順6位・9位・同順10位の記事である。
   同順3位の記事は、「日記」のカテゴリーのブログである。
   8位の記事は「教員養成・現職教育」のカテゴリーのブログ記事である。


2.6月20日のアクセス
・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・
閲覧数 1881 PV  訪問者数 647 IP   順位 537 位/2729052ブログ

1位  「はした」は算数の教科書用語?算数教育「学」用語?  2016-02-12 49 PV
2位 ガウスの算術幾何平均   2017-06-21 29 PV
3位 記号の筆順 ~×、÷、わり算の筆算、分数 2015-05-31 25 PV
4位 1階線形微分方程式の解法3 ~定数変化法による解法 2013-05-03 23 PV
4位 トップページ 23 PV
6位 小学校4年生での平行の定義 ~『小学校学習指導要領解説 算数編』は問題が多すぎる。  2015-12-30 22 PV
7位 長方形と正方形ふたたび ~小学校2年生の算数 2015-10-09 21 PV
8位 2017年度岐阜県立高校の入試志願者数について ~西濃学区をみる 2017-02-25 18 PV
9位 方べきの定理  2017-06-20 17 PV
9位 曲面5 ~具体的に基本量・基本形式を求めてみる 2014-03-11 17 PV
・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・
   トップページは、9位と2位のブログ記事。
   「算数教育・初等理科教育」のカテゴリーのブログは、1位・3位・6位・7位の記事である。
   「数学・数学教育」のカテゴリーのブログは、2位・同順4位・2つの同順9位の記事である。
   8位の記事は、「学校・大学での出来事、教育問題一般等」のカテゴリーのブログである。
ジャンル:
ウェブログ
コメント   この記事についてブログを書く
この記事をはてなブックマークに追加
« 方べきの定理  | トップ | 日光東照宮そして華厳の滝へ... »
最近の画像もっと見る

コメントを投稿


コメント利用規約に同意の上コメント投稿を行ってください。

数字4桁を入力し、投稿ボタンを押してください。

あわせて読む

トラックバック

この記事のトラックバック  Ping-URL