身勝手な主張

日々感じた様々なことを、自分勝手につぶやき主張します。

正三角形の内接円に関する無限等比級数を使う問題 ~2017年度前期日程京都府立大学生命環境学部入試

2017年08月01日 | 数学・数学教育
2017年8月1日(火)


  正三角形OABの内接円の中心をCとする。△OACは∠O=30°で、∠A=90°の直角三角形になり、
     
     AC(内接円の半径):OC:OA=1:2:√3

となる。このことを使って解く2017年度前期日程京都府立大学生命環境学部の入試問題をとりあげた。基本問題で
やさしい。
  小問(1)でr_nとr_n-1との関係式ならば、中学3年生でも求めることができる。求めた関係式(漸化式)が等比
数列になるから、その一般項も高校2年生には容易に求めることができる。(2)も簡単である。(2)は無限等比級
数を求めることになるから、数学Ⅲの範囲である。

  見た目は難しそうに思えるが、実際解いてみると実にやさしいような問題が私は好きである。そうしたこともあって、
京都府立大学の入試問題をとりあげていた。今度いずれは京都府立大学生命環境学部の入試問題で、逆に難しいと思わ
れる積分方程式の問題を取り上げてみたい。





(追記)


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