身勝手な主張

日々感じた様々なことを、自分勝手につぶやき主張します。

未だアクセスの多い「等脚台形」に関するブログ ~中学校数学風に等脚台形の性質の整理をしておこう

2017年07月11日 | 数学・数学教育
2011年7月11日(火)


  私は今まで「数学・数学教育」のカテゴリーだけでも970本ほどの記事をこのブログに書いている。これだけの数になると
私自身もいつどんなことを書いたか思い出せなことも多くなる。したがって、重複した内容になる場合も多い。検索を作って整理
するといいが、私のブログは「身勝手な主張」である。同じ内容の繰り返しでもいいだろうと思って、サボっている。
  ところで、毎日「ページごとのアクセス」を見ていると、私には意外なページが繰り返し読まれていることに気づく。そして、

  「どうして、ずいぶん前のこのページの記事が読まれるの?

と、意外に思えたり、疑問を持ったりすることがある。考えてみるが、よく理由がわからない場合も多い。そんなブログ記事の一つに

等脚台形の定義と性質 ~中学校数学の範囲内で考える (2016年2月21日)

がある。取り上げた内容としては、中学数学の範疇である。 台形のうち、「等脚台形」の定義について述べたブログである。

(等脚台形の定義) 四角形ABCDにおいて、
         等脚台形⇔ADBC かつ ∠B=∠C
        と定義する

 ふつう、等脚台形の定義は上のように与えられる。「等脚」の言葉のように

(誤った等脚台形の定義)四角形ABCDにおいて、
         等脚台形⇔ADBC かつ AB=DC 
       と定義する

としない。上のような定義を採用すると、平行四辺形が等脚台形の中間になり、菱形も等脚台形になる。しかし、等脚台形の1つの
性質として、

(定理)等脚台形の対角線の長さは等しい

がある。一般の平行四辺形や菱形はこの定理を満たさないから、都合が悪い。結局、

   正方形⊂長方形⊂等脚台形

という包含関係が成立する。
  多くの読者が私のブログに興味をもたのは、等脚台形の「等脚」と等脚台形の定義とのギャップについて面白いと思われたのか
も知れない。

  ところで、現行の『中学校学習指導要領解説 数学編』や大日本図書の教科書『数学の世界2』を開いてみると、等脚台形の用語は
登場しない。というより、台形そのものの扱いも簡単に触れる程度である。というのは、中学数学での四角形の学習が平行四辺形中心に
行われているからである。三角形の合同などを用いて、平行四辺形の性質を論証することに重点が置かれているから、台形については軽
い扱いになる。現に「いろいろ四角形」で取り上げられるのは、平行四辺形以外に菱形・長方形・正方形であって、台形は扱われない。
大日本図書の教科書も、次のように簡単に台形について触れられているだけである。


現行の『中学校学習指導要領解説 数学編』2学年の内容 P93より


大日本図書中学校教科書『数学の世界2』P163

  中学数学における台形の扱い方の是非はおくとして、等脚台形については中学数学で扱わない。もちろん、高校数学の数学A「図形
の性質」でも扱わない。したがって、かなりの人は等脚台形については学ぶ機会がなかったと言えよう。それゆえ、定義が「等脚」とず
れていることも加わって、私のブログ 「等脚台形の定義と性質 ~中学校数学の範囲内で考える」 に未だに多くのアクセスがあるの
だろうと思っている。

ちょうどいい機会だから、中学校数学風に等脚台形のいろいろな性質を列挙して定理として証明をしておこう。



(訂正)
  最後の行の等脚台形の面積 (誤)S=1/2・(c+d)h → (正S=1/2・(b+d)h
つまらないミスで申し訳ない。お詫びして訂正したい。




(追加)

1.7月10日のページごとのアクセス
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   「数学・数学教育」のカテゴリーのブログ記事は、同順3位・10位の記事である。 
    同順3位の記事は、「日記」のカテゴリーのブログである。


2.Facebook投稿から
・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・7月10日22時30頃投稿・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・
  加計学園の獣医学部問題について、今日閉会中の国会で集中審議が行われました。
 ときどき聞いていましたが、安倍政権や自民党・公明党の与党に真相を明関する真摯な姿勢がみられません。政権側が嘘をついて
いて前川氏が真実を語っている、との印象です。
 与論調査の結果、安倍政権を支持する人が大幅に減り、第2次安倍内閣最低になったということです。不支持率が大幅に増えた様
です。
 今日の集中審議の政権側の姿勢をみていると、安倍政権は益々国民から飽きられるでしょう。「安倍首相は早く退陣せよ」と言い
たいと思います。
  朝日新聞関連記事
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3.エアコンが故障、購入へ
  メインに過ごす部屋のエアコンが故障した。ほっておくわけにいかないので、EDION桑名店に購入に行った。
  エアコン本体・古いエアコンの撤去と購入エアコンの設置などで全部で17万円ほどかかった。予定外の出費だった。  
  





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